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老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

中小学数学解题思想与方法

数学是一门需要思考和解决问题的科学。在中小学数学的学习

中，解题是最基本和必须的，解题不仅可以提高数学基本知识的

掌握程度，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。因此，

了解数学解题的思想和方法对于中小学生来说至关重要。

一、解题思想

1.理性思维

解决数学问题需要理性思维。理性思维是指根据所具有的知识

和经验以及已知的事实或规律进行思考，从而得出合理的结论，

而不是凭空臆想或想象。在数学解题中，通过方法和公式进行理

性思考，可以清晰地把握问题，从而得到正确的答案。

2.批判性思维

批判性思维是指对于所得到的信息和结论，不盲目接受，而是

经过分析、比较和推理之后，再做出正确的答案。在数学解题中

学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎

需要对问题进行分析和比较，从而找出问题的重点和解题的思路，

只有这样才能得到正确的答案。

3.创新性思维

创新性思维是指能够根据已知条件进行思考，从而得出新的解

决问题的方法或思路。在数学解题中，有些问题需要通过创新性

思维来解决，先有一个新的思路，才能找到解决的方法和答案。

4.连续性思维

连续性思维是指能够将所学习的知识和方法有机地联系起来，

形成一个整体性的思维结构，从而快速地解决数学问题。在数学

解题中，不仅需要对一个问题进行分析和比较，还需要将所学习

的知识和方法有机地联系起来，从而快速地找到问题的解决方法。

二、解题方法

1.分析问题

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

解决数学问题需要首先对问题进行分析。通过分析问题，我们

可以找出问题的关键点和难点，然后针对这些关键点和难点，再

做出下一步的解决方法。因此，分析问题是解决数学问题的第一

步，也是非常关键和必要的一步。

2.寻找方法

解决数学问题需要选择正确的方法。因此，要尽可能多地掌握

各种解题方法，包括基础的加、减、乘、除等算术运算方法，也

包括更高级的代数运算方法，几何方法和三角函数方法等。在掌

握各种方法后，需要选择合适的方法来解决问题。

3.试错法

试错法是一种常用的解决数学问题的方法，通过不断地试错来

寻找解决问题的方法。在实践中，往往需要多次尝试才能找到正

确的答案。因此，尝试和错误也不应该被看作是不好的，反而可

以帮助我们找到正确的解决方法。

4.自然语言转化为数学语言

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

数学问题的描述有时是以自然语言的形式出现，而在解题中，

需要将题目中的自然语言转化为数学语言，从而方便求解。因此，

在解决数学问题时应该能够准确地将问题转化为数学语言，这也

是提高数学解题能力的一个重要环节。

5.多角度思考

在解决数学问题时，往往存在多种不同的求解方法。因此，在

选择解决方法时，需要从多个角度考虑，从而找到最优的解决方

法。同时，多角度思考也可以帮助我们发现问题中的潜在规律或

特点，从而得到更好的解决方法。

总之，中小学生在数学解题中需要通过理性思维、批判性思维、

创新性思维和连续性思维来解决问题，选择正确的解决方法，经

过多角度思考，切实提高数学解题能力，从而更好地掌握数学知