10.1随机事件与概率课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

10.1随机事件与概率

目录新课导入01知识点讲解02典型例题03课堂练习04

新课导入引发学生兴趣和思考的新课起始环节

10.1.1有限样本空间与随机事件将一枚硬币抛掷两次，观察正面、反面出现的情况。从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数。在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命。从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数。记录某地区7月份的降水量。

知识点讲解详细解析课程核心知识点

随机试验我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：试验可以在相同条件下重复进行；实验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果；

思考体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少种可能？如何表示这些结果？观察球的号码，共有10种可能，用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

样本点与样本空间?

典型例题分析并解决典型的数学问题

例题选择抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.

01抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.02??

例题选择03抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x,y）表示.于是，试验的样本空间Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}.如果我们用1表示“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={（1，1），（1，0），(0，1)，（0，0）}.如图10.1-1所示，画树状图可以帮助我们理解03的解答过程.

思考在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？

显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件，我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合（1，3，5，7，9).因此可以用样本空间2={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)的子集（1，3，5，7，9}表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集（0，3，6，9）表示随机事件“球的号码为3的倍数”.

随机事件?

例题选择例4如图10.1-2，一个电路中有A，B，C三个电器元件,每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看作一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.

（1）写出试验的样本空间;

（2）用集合表示下列事件：

M=“恰好两个元件正常”；

N=“电路是通路”；

T=“电路是断路”。

例题选择解：（1）分别用x1，x2和x3表示元件?A，B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（x1，x2，x3）表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间

={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.如图10.1-3，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果.

例题选择恰好两个元件正常”等价于(，，)，且，，中恰有两个为1,所以

M={(1,?1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.

“电路是通路”等价于(，，)，=1，且，中至少有一个是1，所以

N={(1,?1,0),(1,0,1),(1,?1,?1)}.

同理，“电路是断路”等价于（，，)，=0，或=1，==0.所以

T={(0,0,0),(0,?1,0),(0,0,1),(0,?1,1),(1,?0,?0)}.

课后作业练习1,3,5,6题

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