广东广州市高考数学复习专项检测试题： 21 .docVIP

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椭圆部分

1、（椭圆离心率问题）过椭圆，，的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（B）

A、B、C、D、

2、（椭圆离心率问题）已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）

A、B、C、D、

3、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为（B）

A、B、C、D、

4、（椭圆离心率问题）如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心率为（A）

A、B、C、D、

5、（椭圆离心率问题）设分别是椭圆的左、右焦点，

若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围

为（D）

A、B、C、D、

6、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④，其中正确的序号是（B）

A、①③B、②③C、①④D、②④

7、巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到

的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。

答案：

8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。

答案：

9、椭圆的焦点分别为，且点在椭圆上，若，则

；的大小为。

10、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意

一点，则的最大值为6。

解析：由题意，，设点，则有，解得，

因为，，

所以=，

此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值。

11、椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是。

解析：为钝角有以下几种等价形式：

①向量与的夹角为钝角；

②；

③点在以直径的圆内点在圆内。

由，得，设。由于为钝角，

∴，即，

故，又，故。

12、设分别为具有公共焦点的椭圆与双曲线的离心率，点为两曲线的交点，且点满足，则的值为。2

13、对于曲线∶，给出下面四个命题：

①曲线不可能表示椭圆；②当时，曲线表示椭圆；③若曲线表示双曲线，则或；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则。

其中，所有真命题的序号为。

答案：③④

14、若椭圆和是焦点相同且的两个椭圆，有以下几个命题：①一定没有公共点；②；③；④，其中，所有真命题的序号为。

答案：①③④

15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点；

其中，所有真命题的序号为。

答案：③④

三角函数02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2）求的值．

【答案】由角的终边过点知：，

，，

(1）

=，

(2）=…11分

=。

2．已知函数.

(Ⅰ）求函数的值域；

(Ⅱ）在△中，角所对的边分别为，若，且，求的值

【答案】（1）

∵，

∴

∴

∴函数的值域为

(2），

∴，而，∴.

在中，，，

∴，得

解得

∵，∴.

3．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？

【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.

在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，

根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC

即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，

整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(32t+9)=0，

解得或(舍).所以AC=21，BC=15，

在△ABC中