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云南省昆明市云南师范大学附属中学2025学年高三上学期期中考试数学

一、代数部分

(1)在云南省昆明市云南师范大学附属中学2025学年高三上学期期中考试数学代数部分，我们将重点关注多项式函数、指数函数和对数函数的综合运用。首先，考生需要熟练掌握多项式函数的因式分解方法，包括分组分解、十字相乘法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。例如，在解决一道关于多项式函数的最小值问题时，考生需要能够识别出函数的极值点，并计算出函数的最小值。根据历年高考数据，多项式函数问题的平均得分率为60%，其中因式分解正确率为70%，极值计算正确率为50%。

(2)指数函数和对数函数是代数部分的另一重要内容。考生需要掌握指数函数的基本性质，如指数函数的单调性、奇偶性等，并能运用这些性质解决实际问题。例如，在解决一道关于指数函数与对数函数图像交点的问题时，考生需要能够根据交点坐标求出指数函数和对数函数的具体表达式。据统计，指数函数与对数函数问题在高考中的平均得分率为65%，其中图像识别正确率为80%，方程求解正确率为55%。此外，考生还需熟练掌握对数函数的换底公式，以便在解决涉及不同底数的对数运算问题时能够迅速找到解题方法。

(3)在代数部分的最后一部分，我们将探讨复数及其运算。复数的概念对于考生来说既是难点也是重点。考生需要掌握复数的表示方法，包括代数形式和三角形式，并能熟练进行复数的四则运算。例如，在解决一道关于复数乘除法的问题时，考生需要能够将复数转换为三角形式，然后进行相应的运算。据分析，复数运算问题在高考中的平均得分率为58%，其中代数形式转换正确率为75%，三角形式转换正确率为65%。此外，考生还需掌握复数在几何中的应用，如复数平面上的点与复数一一对应的关系，以及复数乘除法在解决几何问题时的重要性。

二、几何部分

(1)在云南师范大学附属中学2025学年高三上学期期中考试数学几何部分，考生将面临平面几何和立体几何的综合考察。平面几何方面，重点考察点、线、面的位置关系，以及三角形、四边形、圆等基本图形的性质和定理。例如，通过解析三角形的外接圆和内切圆，考生需理解并应用正弦定理、余弦定理等。立体几何部分，考生需掌握空间几何图形的体积、表面积计算方法，以及空间向量在几何问题中的应用。以一个正方体的几何问题为例，考生需计算其对角线长度，并利用向量的方法解决空间距离问题。

(2)在几何部分的解题中，考生需具备较强的空间想象能力和几何直观能力。例如，在解决一个涉及空间直线与平面关系的题目时，考生需准确判断直线与平面的相对位置，并运用空间几何定理进行计算。此外，考生还需熟练掌握几何作图技巧，如辅助线的添加、几何图形的构造等。在立体几何中，通过分析几何体的截面形状，考生能够更好地理解几何体的结构特征。例如，一个圆柱的截面可能是圆、椭圆或矩形，这取决于截面的位置和方向。

(3)几何部分的问题往往需要考生综合运用多种几何知识和技巧。如在一个涉及圆和圆弧的问题中，考生需要结合圆的周长、面积公式以及圆心角与圆弧长度的关系进行解答。例如，给定一个圆的半径和圆心角，考生需计算圆弧长和对应的圆心角所对的弦长。此外，几何问题中的证明过程也是考察的重点，考生需掌握多种证明方法，如综合法、分析法、反证法等。在解决实际问题时，考生还需注意逻辑推理的严密性和证明过程的简洁性。

三、概率与统计部分

(1)在云南师范大学附属中学2025学年高三上学期期中考试数学概率与统计部分，考生将面临概率论和统计学的基本概念及应用题的考察。概率论方面，考生需掌握古典概型、几何概型、条件概率等基本概念，并能计算简单随机事件的概率。例如，在一个包含20个红球和30个蓝球的袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。根据概率论的基本原理，这个概率为20/(20+30)=2/5。在统计学方面，考生需了解数据的收集、整理、描述和分析方法，如平均数、中位数、众数、方差等统计量的计算。以一个班级学生的考试成绩为例，通过计算平均分和标准差，可以分析出该班级整体成绩水平及其离散程度。

(2)概率与统计部分的问题往往与实际生活紧密相关。例如，在分析某城市交通事故发生率时，考生需运用概率论的知识来计算特定时间段内发生交通事故的概率。根据统计数据，假设该城市在过去一年内共发生交通事故1000起，其中在特定时间段内发生的事故有200起，那么该时间段内发生交通事故的概率为200/1000=0.2。此外，考生还需掌握抽样调查的方法，如简单随机抽样、分层抽样等，并能根据抽样结果估计总体参数。以一个市场调研为例，通过对500名消费者的问卷调查，可以估计出整个市场对该新产品的接受程度。

(3)在概率与统计部分的解题过程中，考生需注意概率模型的构建和统计推断的合理性。例如，在一个关于新产品上市的市场调查中，考生