四川省金堂中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学 Word版含解析.docx

金堂中学高2027届2024～2025学年度（上）12月质量检测考试

数学试题

满分：150分时间：120分钟

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集定义计算．

【详解】由已知，

故选：D．

2.命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解.

【详解】根据全称命题的否定，：，.

故选：B.

3.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数的定义及图象性质可得函数解析式，即可得函数值.

【详解】由函数为幂函数，

则，解得或，

当时，，过点，不满足题意，

当时，，与坐标轴无公共点，

所以，

故选：A.

4.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性得出指数幂的范围比较大小.

【详解】因为单调递增，所以,即得，

因为单调递减，所以,即得，

所以.

故选：C.

5.已知函数，则其图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数函数的定义域以及当和时函数值的正负，即可排除求解.

【详解】由于函数的定义域为，故可排除C，

当时，，此时可排除A,

当时，，此时可排除D,

故选：B

6.设函数（且）在上是增函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的单调性以及对数函数的单调性，结合分段函数的单调性即可求解.

【详解】根据题意可得，解得，

故选：A

7.已知函数的定义域为，对于任意实数，满足，且，则（）

A.1014 B.2027 C.2028 D.4054

【答案】C

【解析】

【分析】根据题中抽象函数的性质，对所求代数式化简即可得结果.

【详解】对于任意实数，满足，且，

当时，，

即.

故选：C

8.已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（）

A0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】在同一坐标系中作出函数，的图象，分，和三种情况讨论，画出的图象，数形结合得到取得最小值的点，进而求出该点的坐标，得到答案．

【详解】令，定义域为，

，得，且在，，单调递增，

所以函数图象如下：

则的图象如下：

当，则，

在同一坐标系中作出的图象，如下：

则的图象如下：

显然最小值为2，不合题意；

当，则，在同一坐标系中作出的图象，如下：

画出的图象如下：

显然函数在点取得最小值，令，解得，

令，解得，

当，则，在同一坐标系中作出图象，如下：

画出的图象如下：

显然函数点取得最小值，令，解得，

令，解得，

综上，．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的定义判断．

【详解】对于A，两个函数的对应法则不同，不是同一函数，故A错误；

对于B，两个函数的定义域都是，，对应法则也相同，是同一函数，故B正确；

对于C，两个函数定义域不相同，定义域是，定义域是，不是同一函数，故C错误；

对于D，定义域都是R，且，对应法则也相同，是同一函数，故D正确.

故选：BD．

10.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由奇偶性定义判断奇偶性，再由单调性定义判断单调性．

【详解】由奇偶性定义知ABC三个选项中函数是偶函数，D选项中函数是奇函数，

在上，函数与是增函数，是减函数，

故选：AC．

11.若正数，满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据基本不等式判断ABD，由不等式性质判断C．

【详解】，

，所以，

当且仅当，即时等号成立，A错；

，

当且仅当，即?时等号成立，B正确；

由已知，，，

所以，C正确；

由已知，，

，

当且仅当，即时取等号，D正确．

故选：BCD．

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12已知函数，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式由内向外计算即可.

【详解】因为，

所以，.

故