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湖南省怀化市黔阳第二中学高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若平面α外的直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l∥α的是（）

A．=（1，﹣3，5），=（1，0，1） B．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）

C．=（0，2，1），=（﹣1，0，1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）

参考答案：

D

【考点】平面的法向量．

【分析】由题意l∥α，?=0，分别计算选项A、B、C、D中?的值，判断正确选项．

【解答】解：若l∥α，则?=0，

而A中?=6，

B中?=﹣2，

C中?=1，

D选项中?=0．

故选：D．

2.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）条件．

A．充分必要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．

【解答】解：∵|x|+|y|≤1，

∴x2+y2+2|x||y|≤1，

∴x2+y2≤1，是充分条件，

而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，

也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要条件，

故选：B．

3.已知，，则等于(???)

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

根据余弦的半角公式化简、运算，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，可知，则，

又由半角公式可得，故选B．

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟练应用余弦函数的半角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4.设集合，集合，则(??)

A.????????????B.??????????????C.????????????????D.

参考答案：

C

5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

?

参考答案：

B

6.复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（???）

A、1 B、-1 C、2013 D、-2013????

参考答案：

C

略

7.已知，之间的一组数据：

2

4

6

8

1

5

3

7

??则与的线性回归方程必过点???????????（）

A.(20,16)?? ?????B.(16,20)? C.(4,5)?? ?D.(5,4)

参考答案：

D

8.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（???）

A.???????B.???C.(0,)????D.

参考答案：

B

9.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于()

A．16 B．8

C．4? D．不确定

参考答案：

B

略

10.若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数的“友好对点”的个数为????????????????????????????????????????????????????????????（?）

A．1???????????B．2????????????C．3???????????????D．4

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则

的最大值是???????????;若圆上的所有点都在区域上,则圆

的面积的最大值是 ?.

参考答案：

14，

12.曲线上在点处的切线方程为??▲???.

参考答案：

略

13.由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的和为???．

参考答案：

360

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，按个位数字的不同分5种情况讨论，每种情况下求出满足题意的四位数数目，计算可得这些四位数个位数字的和，将5种情况下的四位数“个位数字的和”相加，即可得答案．

【解答】解：根据题意，分5种情况讨论：

①、当个位数字为1时，在2、3、4、5四个数中任取3个，安排在前3个数位，有A43=24种情况，

即当个位数字为1时，有24个满足题意的四位数，

则其个位数字的和为1×24=24，

②、当个位数字为2时，同理可得有24个满足题意的四位数，

则其个位数字的和为2×24=48，

③、当个位数字为3时，同理可得有24个满足题意的四位数，

则其个位数字的和为3×24=72，

④、