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湖南省常德市市鼎城区黄珠洲乡中学2021年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数是R上的增函数，A（0，），B（3，1）是其图像上的两点，那么的解集的补集为（???）

?A．?????B．??C．?????D．

参考答案：

D

略

2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）

C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax

参考答案：

D

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

【解答】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；

对于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；

对于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），与y=2logax（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；

对于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．

故选：D．

3.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（??）

???????

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.

【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则

，故选A.

【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）

Ａ．45°??????????????????Ｂ．60°??????????????????Ｃ．90°??????????????????Ｄ．120°

参考答案：

B

略

5.已知二次函数是偶函数，若对任意实数都有，则图像可能是（???）

A．????????B．??????

C.????????D．

参考答案：

C

二次函数是偶函数则，图像关于y轴对称，所以排除A,D；对任意实数都有，所以函数为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a0．即排除B，

故选C

?

6.把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：

（1）该函数的解析式为；

（2）该函数图象关于点对称；

（3）该函数在上是增函数；

（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则

其中正确的判断有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：

B

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，的得出结论．

【解答】解：把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；

再把纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，

对于函数y=f（x）=2sin（2x+），

故选项A不正确，故（1）错误；

由于当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；

在上，2x+∈[，]，故f（x）该函数在上不是增函数，故（3）错误；

在上，2x+∈[，]，故当2x+=时，

f（x）+a该函数在上取得最小值为﹣+a=，∴a=2，故（4）正确，

故选：B．

7.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（?）

A.3米 B.4米

C.6米 D.12米

参考答案：

A

主要考查二次函数模型的应用。

解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，06，所以=3时，矩形面积最大，故选A。

8.函数f（x）=x+lnx﹣2的零点所在区间是（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

参考答案：

B

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】由题意，函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，再求端点函数值即可．

【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣2在定义域上单调递增，

f（1）=1﹣2＜0，

f（2）=2+ln2﹣2＞0，

故函数f（