浙江省舟山市市第二高级中学2021年高一数学文期末试题含解析.docxVIP

浙江省舟山市市第二高级中学2021年高一数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．圆台

参考答案：

A

【考点】L8：由三视图还原实物图．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．

【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为正方形，下面看是正方形，

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，

故这个三视图是四棱台．如图：

故选：A．

2.若函数，则（????）

???A．?????????B．??????????C．D．4

参考答案：

D

略

3.知为锐角，且2，=1，则=（???）

A． B． C． D．

参考答案：

C

略

4.已知函数f（x）在R上为增函数且经过点（-1,-1）和点（3,1）,则使︱f（x）︱1的取值范围是

A.（-1,1）????B.（-1,3）?????C.（1,3）??????D.（-3,3）?

参考答案：

B

5.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()

A．???????B．?

C．?????D．

参考答案：

D

6.设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；

（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．

参考答案：

【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．

【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min

（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．

【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，

且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，

∴a=﹣4，b=3

∴f（x）=x2﹣4x+3，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，

∴f（x）最小值为﹣1

∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1

（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，

即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，

两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，

x≥2时，x+﹣4≥﹣，

∴m≤﹣，

综上所述，m≤﹣．

7.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）

????????????

参考答案：

C

略

8.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（???）

A.1???????????B.2????????????C.3??????????D.4

参考答案：

B

∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，

∴AB的斜率和AC的斜率相等，

即=，

∴m=2，

故选：C．

?

9.若，且是第二象限角，则的值等于（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

，由是第二象限角知，所以

10.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.

【详解】

,

故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过点的直线与圆交于A、B两点，C为圆心，当最小时，直线的方程为___．

参考答案：

当∠ACB最小时，弦长AB最短，此时CP⊥AB.

由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直线l方程为y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.

12.如果函数在区间上为减函数，则实数a的取值

范围是?????????????.

参考答案：

13.已知为锐角，，则________．

参考答案：

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.

【详解】为锐角，则，，

由二倍角正切公式得，

因此，，故答案为：.

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.

14.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d0，若S200,S210,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．

参考答案：

10

试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．