湖南省益阳市青山园中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省益阳市青山园中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知定义在上的函数满足，当时，

且时，恒成立，则的最小值是

A．?????????????????????????B．???????????????C．?????????????????????????????????D．

参考答案：

D

2.已知，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

参考答案：

A

【考点】49：指数函数的图象与性质．

【分析】根据指数幂的运算法则化简即可判断．

【解答】解：由=220，

，

c15=255＞220，

故选A

【点评】本题考查了指数幂的运算，计较大小．属于基础题．

3.若对任意的实数，函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（???）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

B

本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.令,则,可得,在区间上单减,在区间上单增,即在处取得极小值;令,则横过点;而函数有两个不同的零点，所以与有2个不同的交点,所以,解得,即实数的取值范围是.选B.

4.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于

A．或????????B．或????????C．或?????????D．或

参考答案：

A

解析：设过的直线与相切于点，所以切线方程为

即，又在切线上，则或，

当时，由与相切可得，

当时，由与相切可得，所以选.

5.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，)，即P(ξ＝2)等于

A. B.??????? C.??????? D.

参考答案：

D

略

6.已知为锐角，且，则

A．???????????????B．???????????C． D．

参考答案：

D

7.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（????）

A． B．

C． D．

参考答案：

【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.

【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.

8.已知，若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A． B． C．（e﹣1，e） D．

参考答案：

C

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】判断f（x）的单调性，求出极值，得出方程f（x）=t的解的情况，得出关于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0的根的分布区间，利用二次函数的性质列不等式解出m的范围．

【解答】解：f（x）=，∴f′（x）=．

∴当0＜x＜1或x＞e时，f′（x）＞0，当1＜x＜e时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，

作出f（x）的大致函数图象如图所示：

令f（x）=t，则当0＜t＜e时，方程f（x）=t有1解，

当t=e时，方程f（x）=t有2解，

当t＞e时，方程f（x）=t有3解，

∵关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，

∴关于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0在（0，e）和（e，+∞）上各有一解，

∴，解得e﹣1＜m＜e．

故选C．

9.已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）

参考答案：

D

【考点】54：根的存在性及根的个数判断．

【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．

【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），

∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），

∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），

∴a＜0，b=m．

∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，

∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，

∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，

∴﹣2＜a＜﹣1．

故选D．

10.已知椭圆