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湖南省常德市安生中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）

A． B．

C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16

参考答案：

C

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．

【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．

解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，

其方程为y=（x﹣），

与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，

∴x1+x2=p，

∴|MN|=p=，

∴p=2，

∴M（3，2），r=4，

∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．

故选：C．

【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．

2.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)1}，则A∩B=（?）

A．(2,4]????????B．[2,4]???C．(－∞,0)∪(0,4]??????D．(－∞,－1)∪[0,4]

参考答案：

A

A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，

B={x|log2（x2-x）1}={x|x2-x2}={x|x2或x-1}，

则A∩B=(2,4]。

?

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A． B．

C． D．

参考答案：

C

考点：空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图

该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。

外接球的半径为

所以该几何体外接球的表面积为

故答案为：C

4.已知集合，集合A∩B中元素的个数为（???）

A.4 B.3 C.2 D.1

参考答案：

B

【分析】

根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。

【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。

【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

5.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为???

A．???????????B．????????C．3???????????D.?4

?

参考答案：

B

略

6.下列命题推断错误的是（）

A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

B．若p且q为假命题，则p，q均为假命题

C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件

D．命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有

参考答案：

B

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】利用原命题与逆否命题的真假关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；

【解答】解：对于A，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题为真命题，所以A正确；

对于B，若p且q为假命题，则p，q均为假命题，只要一个命题是假命题，命题就是假命题，所以B不正确；

对于C，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，满足充要条件，正确；

对于D，命题p：存在x0∈R，使得，则非p：任意x∈R，都有．满足命题的否定形式，正确；

故选：B．

7.函数，则下列不等式一定成立的是(?)

A．??B．???

C．???D．

参考答案：

B

略

8.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）

A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =

参考答案：

C

略

9.已知p：则p是q的（???）

??????A．充分不必要条件B．必要不充分条件

??????C．充要条件???????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

答案：D

10.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（???）

A．向左平行移动个单位长度????????B．向右平行移动个单位长度??????

C.向左平行移动个单位长度???????D．向右平行移动个单位长度

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小