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湖北省荆州市育才中学2022年高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则

Ａ、????????????Ｂ、

Ｃ、????????????Ｄ、

参考答案：

D

2.已知，为第二象限角，则sin2x=（???）

A． B． C． D．

参考答案：

B

因为，为第二象限角，

所以，

所以，故选B．

3.抛物线的焦点坐标是（???）

A．???????B．(0,1)?????C．(1,0)??????D．

参考答案：

C

4.设偶函数和奇函数的图象如下图所示

集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是(?)

A．12??????????B．13???????????C．14?????????D．15

参考答案：

D

5.已知全集集合，则为（?）

A.??B.??????C.???D.

参考答案：

A

略

6.已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）

A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2

参考答案：

D

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．

【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，

由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，

则有﹣k≥2，即k≤﹣2，

故选D．

【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．

7.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为???????????(?)

A．aB.a???????C.a? D．2a

参考答案：

B

略

8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）

参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A．12 B．24 C．48 D．96

参考答案：

B

【考点】程序框图．

【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

【解答】解：模拟执行程序，可得：

n=6，S=3sin60°=，

不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，

不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，

满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．

故选：B．

9.下列说法正确的是（?）

A.???B.????C.????D.

参考答案：

B

10.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为

，则的值为

．????．???．???．

参考答案：

由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形

的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，

四棱柱的高为，则几何体的表面积

，即，解得．故选．

【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为?????????．

参考答案：

略

12.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则的坐标是__________

参考答案：

13.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.

参考答案：

小于等于-2

略

14.等边△ABC的边长为2，D,E分别为BC,CA的中点，则=???????????.

?

参考答案：

【知识点】平面向量数量积的运算．

解析：由于D，E分别为边BC，CA的中点，

则=（+），=（+），

则?=（+）?（+）

=（﹣﹣﹣+）

=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．

故答案为：．

【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值．

15.某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空气相对湿度等级为C