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湖南省娄底市永丰镇第一中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（???）

（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）2015

参考答案：

C

由题意知，，。又，∴，，

∴。∴，∴。故选C。

2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，

则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是

A.???B.

C.???D.

参考答案：

C

3.已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则|+|=（）

A．5 B． C．4 D．

参考答案：

A

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．

【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．

【解答】解：向量=（1，2），=（x，﹣2），

且⊥，

∴x+2×（﹣2）=0，

解得x=4；

∴+=（5，0），

∴|+|=5．

故选：A．

4.已知数列的前项和为，则

A．???????????B．????????????C．???????????????D．

参考答案：

D

5.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点M（2，3），则∠的角平分线的斜率为

A.1????B.????C.2????D.

参考答案：

C

由椭圆+=1，

则F1（﹣2，0），F2（2，0），

则直线AF1的方程为y=（x+2），

即3x﹣4y+6=0，

直线AF2的方程为x=2，

由点A在椭圆C上的位置得直线l

的斜率为正数，

设P（x，y）为直线l上一点，

则=|x﹣2|，

解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0

（斜率为负，舍），

∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，

故选：C

?

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（??）

A.向左平移个单位长度???????B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度???????D.向右平移个单位长度

参考答案：

C

7.若展开式各项系数和为256，设?为虚数单位，复数的运算结果为（）

A．4???????????B．-4????????????C．2???????????D．-2

参考答案：

B

8.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（??）

?A.；???B.；??C.；????D.

参考答案：

A

略

9.复数=

A．2?????????????B．-2????????????C．-2??????????D．2

参考答案：

C

略

10.设，??，，则的大小关系为(??)

A.???B.???C.???D.

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在△ABC中，，则__________.

参考答案：

12.（5分）（2015?万州区模拟）已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是．

参考答案：

（﹣∞，）

【考点】：函数的图象．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：把函数图象点的对称问题转化为a=﹣x有解即可，利用导数判出最大值，即可得出a的范围．

解析：设x＞0，g（x）=x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），

则P′（﹣x，y）在函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）的图象上，

∴（﹣x）2+e﹣x﹣=x2+ln（x+a），

化简得a=﹣x有解即可，

令h（x）=﹣x，

则h′（x）=）=?（﹣e﹣x）﹣1=﹣﹣1＜0，

∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，

即h（x）＜h（0）=

要使a=﹣x有解，

只需要a＜，即可

故a的取值范围是（﹣∞，），

故答案为：（﹣∞，）

【点评】：本题考察函数的性质在求解方程有解中的应用，知识综合大，属于中档题．

13.下列命题结论中错误的有??????????．

①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题

②设a，b是实数，则a＜b是a2＜b2的充分而不必要条件

③命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”

④函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点．

参考答案：

①②③

【考点】命题的真假判断与应用；充要条件．

【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．

【分析】写出原命题的逆命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；写