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湖南省岳阳市太傅路中学工程建设指挥部高三数学文测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设,则、、的大小关系是
A.?????????B.
C.?????????D.
参考答案:
A
令,则,
所以函数为增函数,∴,∴,∴.又,
∴,选A.
2.圆与直线有公共点的充分不必要条件是?(?????)
A.???B.???????C.??????????D.
参考答案:
B
3.定义映射,若集合A中元素在对应法则f作用下象为,则A中元素9的象是(?????)
A.-3???B.-2????C.3?????D.2
参考答案:
D
略
4.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为()
A.[0,3]? B.(1,3)???C.[2-,2+] D.(2-,2+)
参考答案:
D
由题可知f(x)=ex-1-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1,若有f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1].即-b2+4b-3-1,解得2-b2+.
?
5.方程所表示的曲线的对称性是 (???)
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于直线对称???????????D.关于原点对称
参考答案:
C
6.已知函数f(x)=,则关于x的方程f(2x2+x)=k(2<k≤3)的根的个数不可能为()
A.6 B.5 C.4 D.3
参考答案:
D
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】画出函数f(x)=的图象,令t=2x2+x,分类讨论求得y=a与y=f(t)的图象的交点个数,
可得结论.
【解答】解:画出函数f(x)=的图象如右图,
令t=2x2+x,
当2<a≤3时,y=a与y=f(t)的图象有三个交点,
三个交点的横坐标记为t1,t2,t3且t1≤0<t2<t3,
当2x2+x=t2时,该方程有两解,2x2+x=t3时,
该方程也有两解.
当2x2+x=t1时,该方程有0个解或1个解或2个解,
∴当2<a≤3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数可能
为4个,5个,6个.
当a>3时,y=a与y=f(t)的图象有两个交点,
两个交点的横坐标记为t4,t5且0<t4<t5,
当2x2+x=t4时,该方程有两解,2x2+x=t5时,该方程也有两解,
∴当a>3时,方程f(2x2+x)=a的根的个数为4个.
综上所述:方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为4个,5个,6个,
不可能是3个,
故选:D.
【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
7.复数(为虚数单位),则复数的共轭复数为(???)
A.???????B.????????????C.??????????D.
参考答案:
A
【知识点】复数的基本概念与运算L4
由-i)i|+i5=+i4?i=2+i,得=2-i.
【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模,再利用虚数单位i的运算性质化简后得z,则复数z的共轭复数可求.
8.阅读右面的程序框图,则输出的=?????????
A.14???????????B.30??????????C.20??????????D.55
参考答案:
B
略
9.下列函数中与为同一函数的是(???)
?A、??????B、???????C、?????D、
参考答案:
B
略
10.已知f(x)=|log3x|,则下列不等式成立的是()
A.
B.
C.
D.
f(2)>f(3)
参考答案:
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m0),且p是q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围是???????????????????
参考答案:
略
12.已知,,则的最大值是______.
参考答案:
【分析】
将化简、变形为,然后利用基本不等式和对勾函数,即可求解.
【详解】由题意,
,
设,则,当且仅当,即取等号,
又由在上单调递增,
所以的最小值为,即,
所以,
所以的最大值是.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,其中解答中对式子进行变形、化简,以及合理利用换元法,结合基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
13.已知函数,若,则实数的取值范围是_______.
参考答案:
?答案:
14.为庆祝党的十九大的胜利召开,小南同学用数字1和9构成数列,满足:,在第个1和第个1之间有
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