湖南省师大附中梅溪湖中学(湖南师大附中梅溪湖中学)等2校2023届高三下学期3月联考数学试题（解析版）.docx

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2023年3月高三数学联考试题

一、单选题

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，将集合化简，然后由集合的运算即可得到结果.

【详解】因为，

且，所以

故选:A

2.数列中，，（为正整数），则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由递推式证明数列为等差数列，利用等差数列通项公式求数列的通项，由此可求数列的通项公式.

【详解】因为，所以，

又，可得，

所以数列为首项为1，公差为的等差数列，

所以，

所以，

故选：B.

3.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）

A.9 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列的通项公式求出公比及m与n的关系式，由于，所以采取逐一代入法求解最值即可.

【详解】依题意，正项等比数列{an}满足，

所以，即，解得q＝2或q＝－1．

因为数列{an}是正项等比数列，所以，所以.

因为，

所以，且，

当m＝1，n＝3时，，

当m＝n＝2时，，

当m＝3，n＝1时，，

则的最小值为.

故选：B．

4.如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得出，再用向量线性运算化简后可得.

【详解】因为M在四面体OABC的棱BC的中点，所以，

又点N在线段OM上，且，

故点为的三等分点，所以，

所以.

故选与相等的向量的向量是；

故选：A.

5.已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解法一：由题意可得，，，设.表示出，然后根据椭圆的范围即可求出范围；解法二：由题意可得，，，设，取线段AF的中点，可推得，然后根据椭圆的范围即可求出范围.

详解】解法一：

由题意知，，设.

则.

因为，所以，所以，

所以．

解法二：

由题意知，．

设，取线段AF的中点N，则，连接MN.

则.

因为，所以，所以，

所以．

故选：D．

6.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性排除选项C和D；当时，，排除选项A，可得正确结论．

【详解】函数定义域为，且

，是奇函数，排除选项C和D；

当时，，排除选项A；

故选：B

7.已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数图象可知，是函数的两个零点，即可得，利用已知条件即可确定的值.

【详解】根据图象可知，函数的图象是由向右平移个单位得到的；

由图可知，利用整体代换可得，

所以，若为已知，则可求得.

故选：B

8.已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可求出，根据全概率公式直接求解即可.

【详解】由题意知，，

所以

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故选:B.

二、多选题

9.已知函数，下面关于x的方程的实数根的个数，说法正确的是（）

A.当时，原方程有6个根

B.当时，原方程有6个根

C.当时，原方程有4个根

D.不论a取何值，原方程都不可能有7个根

【答案】ABC

【解析】

【分析】由解析式可画出图像，则方程的根的个数为函数的图像与直线交点的个数.结合图像可知在m取各种值时的根的情况，

又，后分别判断各选项即可

【详解】令，则方程实根的个数等价于函数的图像与直线交点的个数，由于，

做出函数的图像，如下图所示：

当时，函数的图像与直线交3点的只有1个，故方程实根的个数为1个；

当或时，函数的图像与直线交点的有2个，故方程实根的个数为2个；

当时，函数的图像与直线交点的有3个，故方程实根的个数为3个．

方程，可化为.

AB选项，当时，，方程有3个不等实数根，分别记为，，，且，，，

从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，

∴方程有6个不等实根，故AB正确；

当时．，方程有2个实数根分别为－1，1，

从而方程有1个实数根，方程有3个不等实数根，

∴方程有4个不等实根，故C正确；

当时，，方程有3个不等实数根，分别为0，和e，

从而方程有2个不等实数根，方程有3个不等实数根，方程有2个不等实数根，

则方程有7个不等实根故D错误；

故选：ABC．

【点睛】关键点点睛：本题涉及用数形结合思想研究函数的零点，难度较大.函数有零点等