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湖南省永州市新宅里中学2020年高二数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合（???）

A.???????B.???????C.??????D.

参考答案：

A

略

2.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(????)

A．恰有1名男生与恰有2名女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．至少有1名男生与全是女生

参考答案：

A

【考点】互斥事件与对立事件．

【专题】阅读型．

【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．

【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；

B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；

C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；

D中的两个事件是对立的，故不符合要求．

故选A

【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．

3.已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，

且是正整数，则=(??)

A. ?B.?2? C.2或8? D.?2,或

参考答案：

D

4.若点的坐标是，F是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使得取得最小值，则点的坐标是（????）

A.?????????B.?????????C.???????????D.

?

参考答案：

C

略

5.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为（）

A．??????????B.????????C.?????????D.

参考答案：

A

6.设集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，则（??）

A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}

参考答案：

D

【分析】

先求出,再求得解.

【详解】由题得，

所以=.

故选：D

【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.

7.下列有关命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”

B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

参考答案：

D

【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．

【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．

对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．

对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．

因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．

由排除法得到D正确．

故答案选择D．

8.在空间中，有如下说法：

①若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；

②若平面与平面的交线为，平面内的直线⊥直线，则⊥；；

③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线

④若平面α内的三点A,B,C到平面β的距离相等，则α∥β．

?其中说法正确的个数为（）个。

???A．0??B．1???C．2????D．3

参考答案：

B

9.二项式（a﹣）9展开式中，a3项的系数为（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

参考答案：

C

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】利用通项公式即可得出．

【解答】解：通项公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，

令9﹣2r=3，解得r=3．

∴T4=a3=﹣a3．

∴a3项的系数为﹣．

故选：C．

10.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①???????????????②

③????????????????④

其中正确命