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湖北省武汉市汉阳第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.?的展开式中的系数为
(A)-270??(B)-90?(C)90?(D)270
?
参考答案:
A
二项式的展开式的通项为,令,则,所以的系数为,选A.
2.若两个非零向量满足,则向量与的夹角为(???)
A.?????????B.??????????C.?????????D.?
参考答案:
3.若点和点到直线的距离依次为和,则这样的直线有(????)
A.条?????????B.条????????C.条???????????D.条
参考答案:
C
4.已知函数,,,则下列关于函数的最值的说法正确的是(??)
A.最大值为3,最小值为-1?????????????B.最大值为,无最小值
C.最大值为3,无最小值??????????D.既无最大值又无最小值
参考答案:
B
5.已知函数,若,且的最小值为,则(???).
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在上是增函数 D.在上是减函数
参考答案:
D
【分析】
化简得到,分别计算和时的单调性得到答案.
【详解】,
,且的最小值为,故
当时,,函数有增有减,故错误;
当时,,函数单调递减,故正确,错误;
故选:
【点睛】本题考查了三角函数的最值,周期,单调性,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
6.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()
A. ?????B.???????
C.??? D.
参考答案:
D
7.某项实验,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有(???)
A.34种??? B.48种???? ??C.96种?????????D.144种
参考答案:
C
8.双曲线的虚轴长为4,离心率,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于()
A.
B.
C.
D.
8
参考答案:
A
略
9.已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=()
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
参考答案:
B
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.
【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出.
【解答】解:∵,.
∴=(2λ+3,3),.
∵,
∴=0,
∴﹣(2λ+3)﹣3=0,解得λ=﹣3.
故选B.
10.(5分)下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是()
A. f(x)= B. f(x)=(x﹣1)2 C. f(x)=ex D. f(x)=ln(x+1)
参考答案:
A
考点: 函数单调性的判断与证明.
专题: 综合题.
分析: 根据题意和函数单调性的定义,判断出函数在(0,+∞)上是减函数,再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断.
解答: 解:∵对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),
∴函数在(0,+∞)上是减函数;
A、由反比例函数的性质知,此函数函数在(0,+∞)上是减函数,故A正确;
B、由于f(x)=(x﹣1)2,由二次函数的性质知,在(0,1)上是减函数,
在(1,+∞)上是增函数,故B不对;
C、由于e>1,则由指数函数的单调性知,在(0,+∞)上是增函数,故C不对;
D、根据对数的整数大于零得,函数的定义域为(﹣1,+∞),由于e>1,则由对数函数的单调性知,在(0,+∞)上是增函数,故D不对;
故选A.
点评: 本题考查了函数单调性的定义,以及基本初等函数的单调性,即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在平面直角坐标系中,有2018个圆:⊙,⊙,…,⊙其中⊙的圆心为,半径为,这里,且⊙与⊙外切,则=????????.
参考答案:
12.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是.
?
参考答案:
考点:由三视图求面积、体积.
专题:空间位置关系与距离.
分析:画出几何体的直观图,然后利用三视图的数据求解几何体的体积即可.
解:由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥(如右图),
所以此几何体的体积为:2×=.
故答案为:.
点评:本题考查几何体的三视图与直观图的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.
?
13.已知抛物线的焦点
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