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福建省宁德市城澳中学高二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若是离散型随机变量，，且，又已知，则的值为（???）?

A.?????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

C

略

2.已知，则=（???)

???A.-1???????B.0?????????C.1??????????D.2

参考答案：

A

3.设等比数列的前项和为，若，则

（A）??????（B）???????（C）??????（D）

参考答案：

B

略

4.已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()

?

A．5πB．3π

C．4πD．6π

参考答案：

A

略

5.函数的极值点的个数是（???）.

A.0????????????B.1???????????C.2??????????????D.3

参考答案：

C

6.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()

图21－4

A．6????????????B．－6???????????C．5?????????????D．－5

参考答案：

C

7.已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是（????）

??A.??????????????????B.

C.??????????????D.

参考答案：

B

略

8.设，则?????????????????()

A．都不大于－2

B．都不小于－2

C．至少有一个不大于－2

D．至少有一个不小于－2

参考答案：

C

略

9.随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（?）

X

2

4

6

P

a

b

c

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据成等差数列，以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。

【详解】由，得，故选C.

【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。

10.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（????）

A.{x|0＜x＜1}???????????B.{x|0＜x＜3}?????C.{x|1＜x＜3}??????????????D.

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.二面角的棱上有A、B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为______．

参考答案：

.

试题分析：

方法一：过点作，使得，连接，

则四边形为平行四边形，所以

而，则是二面角的平面角，

在中，因为，

所以，

因为，所以，

所以面，则，

在中，因为，

所以，即，

所以，得，

该二面角的大小为.

方法二：（向量法）将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量与的夹角就是二面角的大小．

由条件，知，，．

∴

∴，

∴，得，

所以二面角的大小为.

故答案为：.

考点：异面直线上两点间的距离；二面角的大小.

12.（理）已知空间两点轴上存在一点，使得，则点坐标为??????.?

参考答案：

（1,0,0）

13.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种.

参考答案：

19

【分析】

6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.

【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，

有种选取方法，

其中全部为文科科目，没有理科科目选法有种，

所以至少选择一门理科学科的选法有20－1＝19种；

故答案为：19，

【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.

14.设xyz,n∈N,则恒成立，则=????????

参考答案：

4

略

15.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为?????????.

参考答案：

17

16.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，

则的值为___________．

参考答案：

?解：曲线在点