湖南省益阳市九龙中学2020年高三数学理月考试题含解析.docxVIP

湖南省益阳市九龙中学2020年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为????????????????????????????（????）

A.???????B.?

C.???????D.

参考答案：

A

略

2.已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是

参考答案：

B

3.已知实数满足，则的最小值为

A、2B、3C、4D、5

参考答案：

A

4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（???）

A．?????B．?????C．?????D．无法确定

参考答案：

B?解析：

5.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是????（）

A． ???B． ????C． ???????D．

参考答案：

C

略

6..已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是(***).

Ａ．????Ｂ．????Ｃ．??????Ｄ．

参考答案：

D

7.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，，，四点的球的表面积为（??）

A．3π B．4π C．5π D．6π

参考答案：

C

8.三个数的大小顺序是????（???）

??????A．????????????????????????????????B．

??????C．????????????????????????????????D．

参考答案：

A

略

9.已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|

【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，

∴2=6，

∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，

∴|﹣|=，

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．

10.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(???)

A充分不必要条件??B必要不充分条件??C充要条件????D既非充分也非必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下列伪代码输出的结果是???△?????．

?????????????????????????????????????????????

???

参考答案：

答案：17

12.已知角的终边经过点，则______．

参考答案：

由题意，则.

13.如上左图，目标函数的可行域为四边形(含边界)，若点是该目标函数取最小值时的最优解，则的取值范围是

参考答案：

14.若,满足约束条件，则的最大值为???????????．

参考答案：

9

15.已知对任意x∈R，都有恒成立；则a的取值范围为??????????。

参考答案：

(0,8)

16.若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于??????????．

参考答案：

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出．

解答： 解：设2+与﹣的夹角为θ．

∵向量=（1，2），=（1，﹣1），

∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（0，3）．

∴（2+）?（﹣）=0+9=9，|2+|=，|﹣|=3，

∵（2+）?（﹣）=|2+|×|﹣|×cosθ，

∴=．

∵θ∈[0，π]，∴．

故答案为：．

点评：本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题．

17.

?已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为???????

参考答案：

?

答案：

?

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．

（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；

（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（3）求证：ln＜（n∈N+）

参考答案：

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．

【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直求出m=﹣2，则直线l的方程可求，由点到直线的距离公式得答案；

（Ⅱ）把对于任意的