湖南师范大学附属中学2023届高三上学期二次月考数学试题（解析版）.docx

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湖南师大附中2023届高三月考试卷（二）

数学

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（）

A.矩形 B.平行四边形

C.梯形 D.菱形

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，结合选项，即可求解.

【详解】由题意，集合的四个元素为边长构成一个四边形，

根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，

以四个元素为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形.

故选：C.

2.在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的几何意义求出复数，再求出复数的共轭复数，最后根据复数的乘法法则计算可得；

【详解】解：因为在复平面内，复数所对应的点的坐标为，

所以，所以

所以

故选：A

3.设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.

【详解】∵A?B?C三点不共线,∴

|+||||+||-|

|+|2|-|2?0与

的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|||”的充分必要条件,故选C.

【点睛】本题考查充要条件的概念与判断?平面向量的模?夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.

4.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇偶性和的符号，使用排除法可得.

【详解】的定义域为R，

因为

，所以为偶函数，故CD错误；

又因为，，所以，故B错误.

故选：A

5.圆内接四边形中，，是圆的直径，则（）

A.12 B. C.20 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质及数量积的定义即求.

【详解】

由题知，，

∴

.

故选：B.

6.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是边长为的正三角形，M为AC的中点，球O是三棱锥P－ABM的外接球．若D是球0上一点，则三棱锥D－PAC的体积的最大值是（）

A.2 B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设的中点为，则的外接圆的直径为，圆心为，半径为，设三棱锥的外接球的半径为，球心为，利用勾股定理求出，再求出到平面的距离，即可求出到平面的距离最大值，最后算出，即可求出；

【详解】解：因为为等边三角形，为的中点，所以，即为直角三角形，设的中点为，则的外接圆的直径为，圆心为，半径为，设三棱锥的外接球的半径为，球心为，则，解得，又平面，平面，所以，所以的外接圆是以为直径的圆，设的中点为，则，所以，即到平面的距离为，所以到平面的距离最大值为，又，所以；

故选：C

7.函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由一条对称轴和一个对称中心可以得到或，由在上单调递减可以得到，算出的大致范围，验证即可.

【详解】由题意知：或

∴或

∴或

∵在上单调递减，∴

∴

①当时，取知

此时，当时，

满足在上单调递减，∴符合

取时，，此时，当时，满足在上单调递减，∴符合

当时，，舍去，当时，也舍去

②当时，取知

此时，当时，

，此时在上单调递增，舍去

当时，，舍去，当时，也舍去

综上：或2，.

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.

8.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】对方程进行化简可得双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，进而可得结果.

【详解】已知方程可以变形为，即，

∴

其表示双曲线上一点到定点与定直线之比为常数，

又由，可得，

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已