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浙江省杭州市毕浦中学高二数学理期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设P为椭圆上的一点,,分别是该椭圆的左右焦点,若,则的面积为(???)
A.2?????????????B.3????????????C.4??????????D.5
参考答案:
C?
2.函数在内有极小值,则
?A.??????B.??????C.??????D.
参考答案:
A
略
3.设点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是(?)
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【分析】
求导后通过导数的解析式确定导数的取值范围,再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率,求出倾斜角的取值范围
【详解】
或
则角的取值范围为
故选B.
4.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()
A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1
参考答案:
D
【考点】DB:二项式系数的性质.
【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5,由此解得a的值.
【解答】解:已知(1+ax)(1+x)5=(1+ax)(1+x+x2+x3+x4+x5)
展开式中x2的系数为+a?=5,解得a=﹣1,
故选:D.
5.若随机变量,则(??)
A.2 B.4 C.8 D.9
参考答案:
B
因为随机变量,所以,故.
故选:B.
6.在△ABC中,a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是
A.0????????B.1??????C.2??????D.无数个
参考答案:
A
略
7.已知{an}为等比数列,若a4+a6=10,则a1a7+2a3a7+a3a9的值为()
A.10 B.20 C.60 D.100
参考答案:
D
【考点】等比数列的通项公式;数列的求和.?
【专题】等差数列与等比数列.
【分析】题目给出了等比数列,运用等比中项的概念,把要求的和式转化为a4+a6,则答案可求.
【解答】解:因为数列{an}为等比数列,由等比中项的概念有,,a3a7=a4a6,
所以a1a7+2a3a7+a3a9=.
故选D.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比中项的概念,考查了数学转化思想,该题是基础题.
8.已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()
A.(﹣1,3) B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,)
参考答案:
A
【考点】双曲线的标准方程.
【分析】由已知可得c=2,利用4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得m2=1,又(m2+n)(3m2﹣n)>0,从而可求n的取值范围.
【解答】解:∵双曲线两焦点间的距离为4,∴c=2,
当焦点在x轴上时,
可得:4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=1,
∵方程﹣=1表示双曲线,
∴(m2+n)(3m2﹣n)>0,可得:(n+1)(3﹣n)>0,
解得:﹣1<n<3,即n的取值范围是:(﹣1,3).
当焦点在y轴上时,
可得:﹣4=(m2+n)+(3m2﹣n),解得:m2=﹣1,
无解.
故选:A.
9.极坐标系内,点到直线的距离是(??)
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【分析】
通过直角坐标和极坐标之间的互化,即可求得距离.
【详解】将化为直角坐标方程为,把化为直角坐标点为,即到直线的距离为2,故选B.
【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标之间的互化,点到直线的距离公式,难度不大.
10.已知则在复平面内,Z对应的点位于(???)
?A.第一象限????????????????????????????B.第二象限
?C.第三象限????????????????????????????D.第四象限
参考答案:
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=1,BC=2.在BC边上任取一点M,则∠AMB≥90°的概率为???▲???.
参考答案:
略
12.命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是.
参考答案:
?x∈R,sinx>1
【考点】命题的否定.
【专题】综合题.
【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,≤对应>.
【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定
命题p“?x∈R,sinx≤1”的否定是:?x∈R,sinx>1.
故答案为:?x∈R,sinx>1.
【点评】本题考查了命题的否定,注意一些否定符号和词语的对应.
13.已知l1:2x+my+1=0与l2:y=3x﹣1
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