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湖南省邵阳市迎光中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（??）

A.???B.???C.???D.

参考答案：

A

由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.

2.已知以T=4为周期的函数，其中．若方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【详解】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得

令，则有

由

同样由与第三个半椭圆无交点，由可计算得

综上知．

3.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

参考答案：

D

分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.

详解：的共轭复数为

对应点为，在第四象限，故选D.

?

4.已知全集U＝R，集合，，

则（▲）

A．??????B．??? C．???D．

参考答案：

A

略

5.以下说法错误的是

A.命题“若”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则”

B.“x=1”是“”的充分不必要条件

C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D.若命题p:?∈R,++10,则﹁p:?x∈R,≥0

参考答案：

C

略

6.在△ABC中，D为边AB上一点，M为△ABC内一点，且满足，，则△AMD与△ABC的面积比的值为（????）

A.?????????B.???????????????C.????????????????D.?

参考答案：

D

7.

在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）

A．B．C．D．

参考答案：

答案：B

8.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有(???)

???A．0个??????????????????B．l个????????????????????C．2个??????????????????D．无数个

参考答案：

B

9.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为（??）

A．??????????????B．???????????????????C．?????????????????D．

参考答案：

A

考点：1、椭圆的定义；2、两点间距离公式、直线方程及不等式的性质.

10.“”是“直线：与直线：平行”的

（A）充分不必要条件???????????????????????????????????（B）必要不充分条件

（C）充要条件??????????????????????????????????????????????（D）既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．

参考答案：

8

【考点】简单线性规划．

【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，

直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．

故答案为：8．

12.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为????????．

参考答案：

略

13.执行如图所示的伪代码,输出的结果是???▲???.

?

参考答案：

答案：25

14.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是．

参考答案：

【考点】旋转体（