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湖北省襄阳市县第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为(???)
A.?B.??C.D.
参考答案:
A
略
2.已知数列满足,则=
A.0???????B.?????C.?????D.
参考答案:
A
3.设是等差数列,若,则数列前8项的和为(???)
??A.128??????????????B.80???????C.64??????D.56
参考答案:
C
略
4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13…,该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,则等于(???)
A.1????????B.-1??????C.2017????????D.-2017
参考答案:
B
5.设双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N.若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】根据题中所给条件可知M,N关于x轴对称,|NF2|=,|F1F2|=2c,根据△MNF1为正三角形,得到()×=2c,整理此方程可得双曲线的离心率.
【解答】解:由题意可知,M,N关于x轴对称,
∴|NF2|=,|F1F2|=2c,
∵△MNF1为正三角形,
结合双曲线的定义,得到MF1=MF2+2a,
∴(×2)×=2c,
∴(c2+a2)=4ac,
两边同除以a2,得到,解得e=或e=<1(舍去);
故选B.
6.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分,则之间的关系是????????????????????????????????????(??)
A.???B.???C.???D.
参考答案:
C
7.已知对任意实数,有,且时,,则时(??)
A.????????B.
C.??????????D.
参考答案:
B
略
8.已知,则下列正确的是
A.????B.????C.????D.?
参考答案:
C
9.EF是异面直线a、b的公垂线,直线l∥EF,则l与a、b交点的个数为??(???)
A、0????B、1?????C、0或1????D、0,1或2
参考答案:
C
略
10.函数y=1+3x﹣x3有()
A.极小值﹣1,极大值3 B.极小值﹣2,极大值3
C.极小值﹣1,极大值1 D.极小值﹣2,极大值2
参考答案:
A
【考点】函数在某点取得极值的条件.
【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题,关键要利用导数将原函数的单调区间找出来,即可确定出在哪个点处取得极值,进而得到答案.
【解答】解:∵y=1+3x﹣x3,
∴y′=3﹣3x2,
由y′=3﹣3x2>0,得﹣1<x<1,
由y′=3﹣3x2<0,得x<﹣1,或x>1,
∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是(﹣1,1),减区间是(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f(﹣1)=1﹣3﹣(﹣1)3=﹣1,
函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f(1)=1+3﹣13=3.
故选A.
【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键,要先确定出导函数大于0时的实数x的范围,再讨论出函数的单调区间,根据极值的判断方法求出该函数的极值,体现了导数的工具作用
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.下面给出的四个命题中:
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(x﹣1)2+y2=1;
②点(1,2)关于直线L:X﹣Y+2=0对称的点的坐标为(0,3).
③命题“?x∈R,使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R,都有x2+3x+4≠0”;
④命题:过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有2条.
其中是真命题的有?????????(将你认为正确的序号都填上).
参考答案:
①②③
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程;简易逻辑.
【分析】①以抛物线y2=4x的焦点(1,0)为圆心,且过坐标原点的圆的半径为1,可得原点方程,即可判断出正误;
②设点(1,2)关于直线L:X﹣Y+2=0对称的点的坐标为(x,y),则,解得即可判断出正误.
③利用命题的否定定义即可判断出正误;
④这样的直线有3条,分别为x=0,y=1,y=x
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本人在医药行业摸爬滚打10年,做过实验室QC,仪器公司售后技术支持工程师,擅长解答实验室仪器问题,现为一家制药企业仪器管理。
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