湖北省襄阳市县第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析.docx

湖北省襄阳市县第一中学2022年高二数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为(???)

A.?B.??C.D.

参考答案：

A

略

2.已知数列满足，则=

A．0???????B．?????C．?????D．

参考答案：

A

3.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（???）

??A.128??????????????B.80???????C.64??????D.56

参考答案：

C

略

4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则等于(???)

A．1????????B．－1??????C.2017????????D．－2017

参考答案：

B

5.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题中所给条件可知M，N关于x轴对称，|NF2|=，|F1F2|=2c，根据△MNF1为正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得双曲线的离心率．

【解答】解：由题意可知，M，N关于x轴对称，

∴|NF2|=，|F1F2|=2c，

∵△MNF1为正三角形，

结合双曲线的定义，得到MF1=MF2+2a，

∴（×2）×=2c，

∴（c2+a2）=4ac，

两边同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；

故选B．

6.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是????????????????????????????????????（??）

A．???B．???C．???D．

参考答案：

C

7.已知对任意实数，有，且时，，则时（??）

A．????????B．

C．??????????D．

参考答案：

B

略

8.已知，则下列正确的是

A.????B.????C.????D.?

参考答案：

C

9.EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为??（???）

A、0????B、1?????C、0或1????D、0，1或2

参考答案：

C

略

10.函数y=1+3x﹣x3有（）

A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3

C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2

参考答案：

A

【考点】函数在某点取得极值的条件．

【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，

∴y′=3﹣3x2，

由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，

由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，

∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．

∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，

函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．

故选A．

【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下面给出的四个命题中：

①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1；

②点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（0，3）．

③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；

④命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条．

其中是真命题的有?????????（将你认为正确的序号都填上）．

参考答案：

①②③

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．

【分析】①以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的半径为1，可得原点方程，即可判断出正误；

②设点（1，2）关于直线L：X﹣Y+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得即可判断出正误．

③利用命题的否定定义即可判断出正误；

④这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x