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湖南省娄底市开源中学高三数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知与函数关于点(，0)对称，与函数关于直线对称，若对任意，存在使成立，则实数a的取值范围是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

先求f（x）和g(x)的解析式，设求其最大值-1，原题等价于存在使得，分离参数a,构造函数求其最值即可求解

【详解】依题意得：，，

设，，，

所以在单调递增，所以，

故原题等价于存在使得，

，，故只需，

而在上单调递减，

而，所以，

故选.

【点睛】本题考查函数的对称性及解析式求法，考查不等式恒成立及有解问题，考查转化化归能力，是中档题

2.抛物线的准线方程是????????????????????????

（A）．???(B)．????(C)．???（D）．

参考答案：

D

3.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是

A． B． C． D．

参考答案：

D

由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.

4.甲、乙、丙、丁四人每人购买了2张社会福利彩票，若这8张彩票中获一、二、三等奖的各一张，则不同的获奖可能共有

??A.16种????????????????????????????B.36种

??C.42种????????????????????????????D.60种

参考答案：

D

5.已知等差数列中，,则的值是（???）

A．15?????????????B．30????????????C．31?????????D．64

参考答案：

A

略

6.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：压轴题．

分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．

解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，

∴△ABC的外接圆的半径

∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径

∴点S到面ABC的距离为

∴棱锥的体积为

故选A．

点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．

7.设则“且”是“”的(?????????)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

8.某社区有户家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭

户,为了调查社会消费力的指标,采用分层抽样的方法从中抽取个容量若干的样本,若高收入家庭抽取了户,则低收入家庭被抽取的户数为

A．???????????B．??????????C．??????????D．

参考答案：

D

9.已知三棱柱的侧棱在下底面的射影

与平行,若与底面所成角为,且,

则的余弦值为

???A.??????B.??????C.??????D.

参考答案：

C

略

10.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为，则同学们认为最适宜的教室应在（）

A．2楼 B．3楼 C．4楼 D．8楼

参考答案：

B

【考点】函数的值．

【分析】同学们总的不满意度y=n+，由此利用基本不等式能求出同学们认为最适宜的教室应在3楼．

【解答】解：由题意知同学们总的不满意度y=n+≥2=4，

当且仅当n=，即2≈3时，不满意度最小，

∴同学们认为最适宜的教室应在3楼．

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为????。

参考答案：

略

12.若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．

参考答案：

[﹣2，0]

【考点】二次函数的性质．

【分析】去绝对值原函数变成：f（x）=，由已知条件知，函数x2+ax﹣a在[1，+∞）单调递增，x2﹣ax+a在[0，1）单调递增，所以，解该不等式组即得a的取值范围