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湖南省衡阳市岭茶中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.把表示成的形式，使最小的的值是????（????）

???A.????????????B.－??????????C.－??????D.

参考答案：

C

略

2.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（????）

A．?????????B．????????????C． D．

参考答案：

A

试题分析：由，得，又由得，解得.

?

3.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(???)

A．????B．????C．???D．

参考答案：

C

略

4.下列函数表示的是相同函数的是(?????)

A．????????? B．

C．???????????? D．

参考答案：

B

略

5.已知在中，，，，则等于（???）

A．?????B.或?????C.?????D.以上都不对

参考答案：

B

6.下列命题中不正确的是（???）.

A．存在这样的和的值，使得

B．不存在无穷多个和的值，使得

C．对于任意的和，都有

D．不存在这样的和值，使得

参考答案：

B

略

7.以下四个数中最大的是()

A.(ln2)2B.ln(ln2)??????C.ln????????D.ln2

参考答案：

D

8.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（???）

A．－2????????B．±??????????????C．±1????????D．2

参考答案：

A

9.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2)，则f(4)的值为()

A.??B．1???????C．2?????D．4

参考答案：

C

10.函数最小正周期是

（A）（B）（C）?（D）

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为?????????．

参考答案：

60°

考点： 三角形中的几何计算．

专题： 计算题；解三角形．

分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．

解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，

设AB=c，BC=b，

则由余弦定理知：

cos∠AOB==，

cos∠BOC=，

而∠AOC+∠AOB=180°，

即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，

所以=﹣，

即有b2+c2=8；

从而在△ABD中再应用余弦定理知：

cos∠DAB==；

而由8=b2+c2≥2bc知，

bc≤4；

所以cos∠ABC≥；

由于∠DAB为锐角，

所以∠DAB≤60°

即知所以锐角DAB最大值为60°

故答案为60°．

点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．

12.18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象

参考答案：

①②③

略

13.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____.

参考答案：

4

试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，

当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.

考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。

点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.

14.的最小正周期为，其中，则=????????．

参考答案：

10

15.在数列中，，，且，则??????

参考答案：

2600

略

16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为?．

参考答案：

12

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．

【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，

其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，

SO⊥