空间向量及其加减运算(理科).ppt

空间向量及其加减运算AB用字母等或者用有向线段的起点与终点字母表示．⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD复习复习三角形法则（1）向量的加法：平行四边形法则2.平面向量的加减法与数乘运算（2）向量的减法三角形法则3.平面向量的加法运算律加法交换律：加法结合律：复习5.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAbb+OAB空间向量的加减法baaaC单击此处输入你的正文b平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量的加法、减法运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法结合律abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.空间向量的加法、减法运算加法交换律：添加标题a+b+c添加标题a+b添加标题b+c添加标题加法结合律：添加标题a添加标题b添加标题c添加标题a+b+c添加标题a添加标题b添加标题c添加标题对空间向量的加法、减法的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．说明1推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：推广（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：A’B’C’D’ABCDa平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．平行四边形ABCD平移向量a到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—．平行六面体解：ABCDA’B’C’D’例题01空间向量02的数乘运算1.回顾向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b=λa,称平面向量共线定理.1.回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量b与非零向量a是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量.由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．1.回顾2.必修④《平面向量》，平面向量的一个重要定理——平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．1.回顾2.空间向量的数乘运算例如:2.空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算满足分配律及结合律OLAPB3.向量的平行与重合点P在直线L上点P在直线L上4.例题1A添加标题1M添加标题2C添加标题3G添加标题4D添加标题5B添加标题6已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.ABCDA1B1C1D14.例题1