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湖南省张家界市市永定区茅岩河民族学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设向量与的夹角为θ,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则=()
A.B.2C.D.4
参考答案:
B
考点:平面向量的综合题.?
专题:新定义.
分析:设的夹角为θ,由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣,从而得到sinθ=,由此能求出.
解答:解:设的夹角为θ,
则cosθ==﹣,
∴sinθ=,
∴
=2×2×
=2.
故选B.
点评:本题考查平面向量的综合运用,解题时要正确理解向量积的概念,认真审题,注意向量的数量积的综合运用.
2.下列命题正确的是
A.若a>b,则a2>b2 B.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,则a3>b3 D.若ab,则<
参考答案:
C
对于,若,,则不成立;对于,若,则不成立;对于,若,则,则正确;对于,,,则不成立.
故选C
3.若函数是上的增函数,则实数的取值范围为
A.????????B.??????????C.???????????D.
参考答案:
C
4.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为(??)
A.???B.
C.???D.
参考答案:
A
依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到:
故选.
5.已知是等差数列,,,则过点的直线的斜率是?????????????????????????????????????????????(???)
A.4 ????B. ????????C.-4 ????????D.-14
参考答案:
A
6.在△ABC中,,,,则等于()
A.或 B. C.或 D.
参考答案:
D
【分析】
已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,先由正弦定理求,再求.
【详解】由正弦定理,可得.
由,可得,所以.故选D.
【点睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角,由正弦定理求另一边的对角,要注意判断解的个数.
7.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为8,23,27,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A.101 B.808 C.1212 D.2012
参考答案:
C
【考点】B3:分层抽样方法.
【分析】根据甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为8求出每个个体被抽到的概率,然后求出样本容量,从而求出总人数.
【解答】解:∵甲社区有驾驶员96人,在甲社区中抽取驾驶员的人数为8
∴每个个体被抽到的概率为=
样本容量为8+23+27+43=101
∴这四个社区驾驶员的总人数N为101÷=1212.
故选C.
8.在△ABC中,tanA,tanB,tanC依次成等差数列,则B的取值范围是()
A.(0,]∪(,] B.(0,]∪(,]
C.[)????????? D.[,)
参考答案:
D
【考点】8F:等差数列的性质;GH:同角三角函数基本关系的运用;GR:两角和与差的正切函数.
【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC>0,tanAtanC=3.再由(2tanB)2=(tanA+tanC)2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12,求出,从而得到B的取值范围.
【解答】解:由已知得2tanB=tanA+tanC>0(显然tanB≠0,若tanB<0,因为tanA>0且tanC>0,tanA+tanC>0,这与tanB<0矛盾),
又tanB=﹣tan(A+C)=,所以tanAtanC=3.
又(2tanB)2=(tanA+tanC)2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12,
因此tan2B≥3,又tanB>0,所以,,即B的取值范围是[),
故选D.
【点评】本题借助等差数列的性质考查三解函数知识,体现了出题者的智慧,解题时要注意三角函数公式的灵活运用.
9.已知集合,且,则的值为(??)
A.1???????B.?????C.1或??????D.1或或0
参考答案:
D
略
10.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是
A.至少有1名男生与全是女生????????B.至少有1名男生与全是男生??
C.至少有1名男生与至少有1名女生??D.恰有1名男生与恰有2名女生
参考答案:
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