必修一培优（5）相互作用（四）教师版.docx

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必修一培优专题（5）相互作用（四）

（六）、正弦定理在平衡问题中的应用

1．如图所示，轻绳AB一端悬挂在A点，另一端连接小球B，弹簧测力计通过轻绳OC对AB上的结点O施加拉力。保持轻绳OC与OA间夹角θ90°θ180°

A．OA绳的拉力逐渐增大B．OA绳的拉力先增大后减小

C．弹簧测力计的示数逐渐减小D．弹簧测力计的示数先增大后减小

【答案】B【详解】当OA与竖直方向的夹角为α时，对小球受力分析，并把小球所受的三个力平移到一个矢量三角形中，如图

由几何关系知∠AOC=θ重力G所对应的角为π-θ，力TOC对应的角为α

由题意可知θ不变，则Gsin(π-θ)不变，当α增大时，sinα增大，所以TOC增大，即弹簧测力计的示数增大，当θ-α90°时，α增大，θ-α减小，但sin(θ-α)增大，故T

2．新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用B．棉包对AP板的压力先增大后减小

C．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为

D．棉包对BP板的压力逐渐减小，但始终不为零

【答案】BC【详解】A．当BP板转过60°时，AP板处于水平位置，不计摩擦，棉包只受到重力和AP板的支持力，BP板虽然与之接触，但没有弹力，所以受两个力的作用，故A错误；B．BP转过一个角度时的棉包受力如图所示设BP给棉包的支持力为FB，AP给棉包的支持力为FA，合力为F，根据平衡条件知F=mg

由已知条件知，所以，根据正弦定理得

又因为

所以比值是一个常数。若使棉包从AP板滑下，BP板逆时针转过的角度要超过60°，但不用超过太多。在这个过程中，∠2从0°增大，最后要超过90°，所以sin∠2先增大后减小，所以FA先增大后减小，根据牛顿第三定律知棉包对AP的压力先增大后减小，故B正确；

C．当BP板转过30°时，∠2=30°，根据上面的正弦定理可得

根据牛顿第三定律知，棉包对AP板的作用力为，故C正确；D．随着BP板转动，∠1一直在减小，根据上面的正弦定理知，FB一直在减小，当BP转过60°时，BP对棉包的支持力为零，再转动时，棉包将沿AP板下滑，故D错误。故选BC。

3．如图所示，水平桌面下固定有PO和QO两根不可伸长的轻绳，它们系在同一点O，且PO绳比QO绳长，一只蜘蛛使出浑身解数使自己悬挂于O点，开始时两根绳都处于伸直状态，现在有一位小朋友将Q点缓慢向左移动，则（）

A．PO绳的拉力大小先增大后减小B．PO绳的拉力大小一直减小

C．QO绳的拉力大小一直增大D．QO绳的拉力大小先减小后增大

【答案】B【详解】

对O点受力分析可得

解得

由正弦定理，在三角形POQ中

可知

由几何关系可知因随着Q点的左移，O点先下降，则PM变大，PO不变，则T1减小；同理可知T2也减小。故选B。

（七）共点力平衡中的临界问题

4．如图所示，重100N的滑块放在倾角为30°的固定斜面上，滑块与斜面间最大静摩擦力为15N，有一根劲度系数为500N/m的轻弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端拴接滑块，用一测力计沿斜面向上拉滑块，当弹簧的形变量为5cm时，滑块静止不动，测力计读数可能为（）

A．30NB．50NC．70ND．90N

【答案】ACD【详解】若弹簧为拉伸状态，且滑块有沿斜面向上的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，拉力为最大值

若弹簧为拉伸状态，且滑块有沿斜面向下的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡

解得所以可以为60N至90N之间的任意值。

如果弹簧为压缩状态，且滑块有沿斜面向上的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡

解得如果弹簧为压缩状态，且滑块有沿斜面向下的运动趋势摩擦力达到最大静摩擦力，根据受力平衡解得所以可以为10N至40N之间的任意值。综上，拉力的大小范围为或者，ACD正确，B错误。

故选ACD。

5．如图所示，将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点，m2悬于空中），整个装置处于静止状态。已知此时m1与半球体的球心O的连线与水平方向成=53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m1与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m1所受到的