湖北省武汉市私立津桥学校2020年高一数学文联考试卷含解析.docxVIP

湖北省武汉市私立津桥学校2020年高一数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

C

解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．

由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，

所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，

所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，

所以点的坐标为，

所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，

所以点的坐标为，

所以点的纵坐标为，

所以点的坐标为．

故选．

2.（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）

A．2 B．4 C． D．16

参考答案：

B

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，

且底面△ABC为等腰三角形，

在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，

故BC=4，

在Rt△SBC中，由SC=4，

可得SB=4，

故选B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

3.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°

参考答案：

C

考点： 异面直线及其所成的角．

专题： 常规题型．

分析： 延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．

解答： 延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，

∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，

又A1D=A1B=DB=AB，

则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°

故选C．

点评： 本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．

4.给出下列曲线：

①4x+2y﹣1=0?②x2+y2=3?③④

其中与直线y=﹣2x﹣3有交点的所有曲线是（）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④

参考答案：

D

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】先看①中直线的斜率与直线y=﹣2x﹣3相等可判断两直线平行，不可能有交点．进而把直线方程与②③④中的曲线方程联立消去y，进而根据△大于0可判定与他们均有交点．

【解答】解：∵直线y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2

∴两直线平行，不可能有交点．

把直线y=﹣2x﹣3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．

把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．

把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．

故选D

【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断．

5.已知，，且，，则的值为（??）

A．0????????B．??????C.????????D．1

参考答案：

B

，所以

，所以

即为方程的根

因此.

?

6.直线与互相垂直，则的值是（?）

A．????????????????????????????B．1?????????????????????????????C．0或?????????????????????D．1或

参考答案：

D

7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（?）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

参考答案：

B

分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.

详解：因为，所以

因为，所以

因此的形状是等腰三角形.

选B.

点睛：判断三角形形状的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．

②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从