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福建省泉州市国宝中学高一数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】球内接多面体．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，

于是对角线O1O2=OE==，

∵圆O1的半径为4，∴O1E===2

∴O2E═=3

∴圆O2的半径为

故选D．

【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形．

2.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

?

A．

B．平面

?C．与平面所成的角等于与平面所成的角

D．与所成的角等于与所成的角

参考答案：

D

3.集合的子集个数是（??）

A．1?????B．2?????C．3?????D．4

参考答案：

D

略

4.若，且是第二象限角，则的值为????（??）

A.?????B.????C.?????D.

参考答案：

A

因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。

5.若实数x，y满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．

【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，

设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，

再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，

平方得k2=3

求得k=±，故的取值范围是[，+∞），

故选：D．

6.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是锐角，则cosβ＝()

A．－????B.??????C．－????D.?????

参考答案：

D

略

7.集合和{0}的关系表示正确的一个是(????)

A.{0}=?????B.{0}??????C.{0}??D.

参考答案：

D

8.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(???)

A.2??? B. C.3? D.

参考答案：

C

9.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（）

A．-????????????????????B．-?????????????????????C．??????????????????????D．

参考答案：

B

略

10.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（???）

A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为???．

参考答案：

【考点】G9：任意角的三角函数的定义．

【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．

【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），

可得：tan（﹣60°）=．

故答案为：．

12.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为

①2014∈[2]；

②﹣1∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；

④命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[2]，则a+b∈[3]”的原命题与逆命题都正确；

⑤“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”

参考答案：

①②③⑤

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类[k]．

【解答】解：由类的定义[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，n∈Z，k=0，1，2，3，则m∈[k]．

对于①2014=4×503+2，∴2014∈[2]，故①符合题意；

对于②﹣1=4×（﹣1）+3，∴﹣1∈[3]，故②符合题意；

对于③所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”[0]，[1]，[2]，[3]，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③符合题意；

对于④原命题成立，但逆命题不成立，∵若a+b∈[3]，不妨取a=0，b=3，