空间向量数量积运算.pptVIP

导入新课如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么力F所作的功,为了在数学中体现“功”的这样一个标量,我们引入了“数量积”的概念.复习1.平面向量数量积的定义已知两个非零向量,则叫做的数量积，记作,即OAB向量的夹角：BAOBababab4．平面向量的夹角：复习：设a，b是两个非零向量2.平面向量的数量积的主要性质a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地，用于计算向量的模;用于计算向量的夹角.01交换律:03分配律:数量积不满足结合律,即:02对数乘的结合律:3.平面向量数量积满足的运算律空间向量的数量积运算知识要点1.两个向量的夹角的定义如图，已知两个非零向量a，b.在空间任取一点O，可以作OA=a，OB=b，则角∠AOB叫做向量a与b的夹角，记作:〈a，b〉OAB空间向量的数量积运算空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉两个向量的数量积是数量，而不是向量.01零向量与任意向量的数量积等于零。02注：2）两个向量的数量积3)空间向量的数量积性质:（求向量的长度的依据)（求角的依据）对于非零向量，有：（证明垂直的依据）4)空间向量的数量积满足的运算律思考:下列命题成立吗?①若,则②若,则③向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，|b|＝4，则a·b＝__________，a2＝__________，(a＋2b)·(a－b)＝__________.范围:0≤〈a，b〉≤π在这个规定下，两个向量的夹角就被唯一确定了，并且〈a，b〉=〈b，a〉.如果〈a，b〉=π/2，则称a与b互相垂直，并记作a⊥b.【例1】如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．题型一利用数量积求夹角1叫做的数量积，记作,即32已知空间两个非零向量，则设OA=a，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作:|a|2.空间向量数量积的定义两个向量的数量积是数量，而不是向量.规定:零向量与任意向量的数量积等于零.010203若m、n是平面α内的两条相交直线，且l⊥m，l⊥n.则l⊥α.glmn4.线面垂直的判定定理（必修2）：