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福建省泉州市永春第四中学高一数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：

C

【考点】E7：循环结构．

【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．

【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，

第2次判断后S=2，k=2，

第3次判断后S=8，k=3，

第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．

故选C．

2.若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为(??)

A．????????B．??????C.????????D．3

参考答案：

A

3.在△ABC中，a=3，b=2，A=，则cosB=（）

A． B．或 C． D．或

参考答案：

C

【考点】正弦定理；余弦定理．

【分析】由正弦定理求得sinB，再根据同角的三角函数基本关系求得cosB，利用大边对大角，判断B为锐角，即可求得cosB的值．

【解答】解：由正弦定理可知：，

sinB===，

由同角的三角函数关系可知：cosB=±=±=±，

由a＞b，

∴A＞B，

∴B为锐角，cosB＞0，

故cosB=．

故答案选：C．

4.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】数形结合．

【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．

【解答】解：由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，

对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；

对不符合一对一或多对一的原则，故不对；

对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；

而符合函数的定义．

故选：B．

【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．

5.曲线y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线方程是（）

A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0

参考答案：

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求切线斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由点斜式即可求出切线方程．

【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，

即函数y=x3﹣6x2+9x﹣2在点（1，2）处的切线斜率是0，

所以切线方程为：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．

故选：B．

6.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是(????)

A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x

参考答案：

A

【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．

【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；

而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；

故选：A．

【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．

7.已知全集，集合

??A. B. C. D.

参考答案：

D

8.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（???????）．

、??、；??、；??、.

参考答案：

；

解析：用表示集的元素个数，设，由，得，于是

，，；从而

9.函数过定点，则这个定点是[????]

A．（0，1） B．（1，2） ?C．（-1，0.5） D．（1，1）

参考答案：

D

10.若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．

【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，

圆心到直线的距离小于等于半径，

得4k2≤k2+1，k2≤，

故选C．

二、填空题