福建省泉州市石狮第三中学高一数学理期末试卷含解析.docxVIP

福建省泉州市石狮第三中学高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数满足，则方程根的个数可能是

(A)?无穷多????(B)?没有或者有限个???

(C)?有限个?????(D)?没有或者无穷多

参考答案：

D

解析：?显然有解，其中为任意实数。

当时，没有解。

当时，有无穷多个解。

2.设△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（???）

A. B. C.或 D.或

参考答案：

C

【分析】

的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.

【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，

所以，

所以，

整理得，则或，

因为，解得或.

①当时，；

②当时，，故选C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.

3.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；?②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是??????（?）

??????A．①②③????B．②④?C．②③④?D.③④???D．③④

参考答案：

D

4.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（?）

A?B???C????D

参考答案：

C

略

5.△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（???）

A．有一个解??B．有两个解???C．不能确定???D．无解

参考答案：

B

试题分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，

即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．

考点：三角形中的几何计算

6.函数的值域为（）

A．?????B．??????C．???????D．

参考答案：

A

7.已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是（）

Ａ．(0,]Ｂ．［０，］Ｃ．Ｄ．［０，４］

参考答案：

B

8.下列说法中，正确的有()

①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；

②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；

③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b0，则有f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)．

A．0个????B．1个???C．2个???D．3个

参考答案：

C

9.已知实数x,y满足，则的最大值为（??）

A.1 B. C. D.2

参考答案：

A

分析:作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．

详解:作出不等式组对应的平面区域如图，

z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，

由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，

则的最大值为1，

故选A．

点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

10.函数的定义域是（????）

A．???????????B．???????C．?????????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是?????

参考答案：

；

12.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.

参考答案：

13.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．

参考答案：

【考点】HR：余弦定理．

【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．

【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，

∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，

由余弦定理可得：cosC===．

∵0＜C＜π，

∴C=．

故答案为：．

14.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．

参考答案：

【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），

令y1（x）=2sin（2x+），y