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福建省泉州市石狮石光华侨联合中学高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????(???）

A．1????????????B．????????C．?????D．2

参考答案：

A

2.已知双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为（??）．

????（A）4x2–12y2=1????????????（B）4x2–y2=1

（C）12x2–4y2=1????????????（D）x2–4y2=1

参考答案：

B

【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6

?解析：∵双曲线ax2–by2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．

联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．

【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．

3.已知函数，若且，则的取值范围(??)

A.??B.??C.???D.

参考答案：

C

略

4.已知集合M＝{1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，则MN＝（?????）

A．{2,4,6} B．{2,4}?????? C．{1,2,3,4,5,6} ????? D．{1,3,5}

参考答案：

B

略

5.下列命题中，假命题是(????)

A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，sinx=

C．?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．?x∈R，lgx=2

参考答案：

B

【考点】特称命题；全称命题；命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】1．先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断．

2．用符号“?x”表示“对任意x”，用符号“?x”表示“存在x”．含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．

【解答】解：由指数函数y=2x的图象与性质易知，?x∈R，2x﹣1＞0，故选项A为真命题．

由正弦函数y=sinx的有界性知，﹣1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=成立，故选项B为假命题．

由x2﹣x+1=≥＞0知，?x∈R，x2﹣x+1＞0，故选项C为真命题．

由lgx=2知，x=102=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题．

综上知，答案为B．

【点评】1．像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“?”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“?”表示．

全称命题的一般形式为：?x∈M，p（x）；特称命题的一般形式为：?x0∈M，p（x0）．

2．判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可．

判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行．

6.已知x，y满足条件则z=的最大值

A.3???????????B.?????????????C.????????????????D.-

参考答案：

A

略

7.已知直线,平面,且,给出下列命题:

①若∥,则m⊥;?②若⊥,则m∥;

③若m⊥,则∥;?④若m∥,则⊥

其中正确命题的个数是 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

B

8.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为????????

参考答案：

略

9.点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为(????)

A．7π B．14π C． D．

参考答案：

B

【考点】球内接多面体．

【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，

它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，

它的外接球半径是，

外接球的表面积是4π（）2=14π

故选：B．

【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．

10.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为

A.