福建省泉州市石狮石光华侨联合中学2020年高二数学理测试题含解析.docxVIP

福建省泉州市石狮石光华侨联合中学2020年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知命题，则??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????（???）

??A．???????????????????????????????B．

??C．????????????????????????D．

参考答案：

C

略

2.已知直线与平行，则(?)

?A.3???????????????B.3或5???????????C.5??????????????D.2

参考答案：

B

3.点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围．

【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，

∴直线AP与直线DC所成角的范围是[，]．

故选：C．

4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（???）

A.假设三内角都不大于????????????B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于?????D.假设三内角至多有两个大于

参考答案：

B

略

5.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，

逆命题不成立的是??????????????????????????????????（???）

????A．当时，若，则

????B．当时，若，则

????C．当，且c是a在内的射影时，若，则

????D．当，且时，，则

参考答案：

B

6.点（0,5）到直线的距离是??(???)

（A）??????????（B）????????（C）????????（D）

参考答案：

B

略

7.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（??）

A．（2，1）??B．（，1）??C．（1，） D．（1,2）

参考答案：

B

8.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）

A．﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．x2﹣3y2=1

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．

【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线方程，求解即可．

【解答】解：椭圆+y2=1的焦点坐标（，0），

设双曲线方程为：，

双曲线经过点P（2，1），

可得，解得a=，

所求双曲线方程为：﹣y2=1．

故选：B．

9.在中，，，，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（???）?????????????????????????????????????

A.???B.??????C.????D.

参考答案：

A

10.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（???）。

A????B

C????D

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于???．

参考答案：

?

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率

﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．

【解答】解：由，得

x2+y2=1（y≥0）

∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）

由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，

若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合

则﹣1＜k＜0

∴直线l的方程为：

即

则圆心O到直线l的距离

直线l被半圆所截得的弦长为

|AB|=

∴

=

=

=

令

则

当

S△AOB有最大值为

此时，

∴

又∵﹣1＜k＜0

∴

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．

12.如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于E，AF⊥DC交DC于F，且AD=AB=2，则三棱锥D﹣AEF体积的最大值为．

参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】推导出DA⊥AB，AD⊥BC，DE=，平面B