高中数学《必修第二册》课后习题6.2.2　向量的减法运算.docx

第六章平面向量及其应用

6.2平面向量的运算

6.2.2向量的减法运算

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(2021北京海淀期中)MB-BA+BO

A.AB B.BA C.MB D.BM

答案A

解析MB-BA+BO

2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

答案D

解析EF=CB=OB-

3.(多选题)(2021江苏秦淮校级月考)下列四式可以化简为PQ的是()

A.AB+(PA+

B.(AB+PC)+(

C.QC

D.PA

答案ABC

解析对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+BQ=PQ;对于B,AB+PC

4.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA-DC

答案45

解析在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,所以

5.

如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.?

答案a+c-b

解析由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=

6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:

(1)a-b;

(2)a-b+c.

解(1)在正方形ABCD中,a-b=AB-BC=AB-AD=DB.连接BD,

(2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,

∴a+c=AB+

在△ADF中,DF=AF-AD=a+c-b=a-

∴DF即为所求.

关键能力提升练

7.(多选题)下列四式中能化简为AD的是()

A.(AB+CD)

B.(AD+MB)+(

C.(MB+AD)

D.(OC-OA)

答案ABD

解析对于A,(AB+CD)-

对于B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+

对于C,(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=

对于D,(OC-OA)+

8.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

答案C

解析如

图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|AB

即|AC|=|BD|,

所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.

9.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若PA+PB=PC+

A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部

C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上

答案D

解析∵PA+

∴PB-

∴CB=AB+AP

故点P在边AC所在的直线上.

10.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD

①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;

答案①④

解析因为四边形ACDF是平行四边形,

所以OA-OC+CD=CA+CD

综上知与OA-OC+

11.

如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,OB=b,用a和

解∵AC=

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴点O是DB的中点,也是AC的中点,

∴AB=OB-OA=

AD=OD-OA=-OB-

学科素养创新练

12.

如图,在?ABCD中,AB=a,AD=b.

(1)用a,b表示AC,

(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?

(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?

(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?

解(1)AC=AB+AD=a+b,

(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.

∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.

又四边形ABCD为平行四边形,

∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.

(3)|a+b|=|a-b|,即|AC|=|DB|.

∵矩形的两条对角线相等,

∴当a与b所在直线互相垂直,

即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.

(4)不可能.因为?ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为向量共线,更不可能为相等向量.