12.5 因式分解 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

12.5因式分解

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、了解因式分解的意义;

2、理解因式分解与整式乘法的相互关系;

3、初步了解，运用提取公因式法和公式法分解因式．

课前学习任务

复习引入

课上学习任务

【学习任务一】

探究一：

运用前面所学的知识填空:

(1)m(a+b+c)=_________________;

(2)(a+b)(a-b)=________________;

(3)(a+b)2=__________________

回忆”和“试一试”得到的这两组等式，有什么联系和区别?

把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解(factorization).

多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(commonfactor).

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做.

【学习任务二】

探究二：

还记得整数的因数分解与乘法之间的关系吗?

把下列多项式分解因式:

(1)3a+3b=________________;

(2)5x-5y+5z=________________;

(3)x2-4y2=_____________________;

(4)m2+6mn+9n2=________________

【学习任务三】

例1把下列多项式分解因式:

(1)-5a2+25a;

(2)3a2-9ab;

(3)25x2-16y2;

(4)x2+4xy+4y2.

例2把下列多项式分解因式:

(1)4x3y-4x2y2+xy3;

(2)3x3-12xy2

提公因式法顺口溜：

找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守。提负要变号，变形看奇偶。

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（???）

A．a(x-y)=ax-ay B．x3-x=x(x+1)(x-1)

C．(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x(x+2)+1

2.把下列多项式分解因式：

（1）-24m2x-16n2x（2）x2-1

（3）a4x2-a4y2

（4）3x2+6xy+3y2

选做题：

3.计算下列各题，并说明你的算法：

(1)10152＋1015×985；

(2)2022－22.

【综合拓展类作业】

4．已知：a+b=1,ab=?15/4

(1)求ab2+a2b的值．

(2)求a2+b2的值．

【知识技能类作业】

必做题：

1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出正确答案.

（1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1

（2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y)

选做题：

2.先因式分解，再求值：

2x(a-2)-y(2-a)，其中a=0.5，x=1.5，y=-2

【综合拓展类作业】

3.在一块边长为a=6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b=1.7米的正方形空地修建花坛，其余的地方种植草坪.问草坪的面积有多大？