高中数学《必修第二册》课后习题6.2.4　向量的数量积.pdf

第六章平面向量及其应用

6.2平面向量的运算

6.2.4向量的数量积

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.若p与q是相反向量,且|p|=3,则p·q等于()

A.9B.0C.-3D.-9

答案D

解析由已知得p·q=3×3×cos180°=-9.

2.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,则|a+b|=()

A.13B.26C.13D.21

答案A

解析由(2a-3b)·(2a+b)=61,

22

得4|a|-4a·b-3|b|=61.

将|a|=4,|b|=3代入上式,求得a·b=-6.

2222

|a+b|=(a+b)=|a|+2a·b+|b|=13,

所以|a+b|=13.

3.(2021江苏南京期末)已知正方形ABCD的边长为3,=2,则·=()

A.3B.-3C.6D.-6

答案A

解析如图,

因为正方形ABCD的边长为3,=2,

所以·=(+)·(‒)

2

+‒

=3·()

2122

=‒·‒

33

2

22

=3-×3=3.

3

故A.

4.(2020全国Ⅲ卷)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cosa,a+b=()

31191719

A.-B.-C.D.

35353535

答案D

2222

解析∵a·(a+b)=a+a·b=25-6=19,|a+b|=a+b+2a·b=25+36-12=49,

·(+)1919

∴|a+b|=7,∴cosa,a+b===.

+5×735

||||

5.(多选题)已知a,b,c是三个非零向量,则下列选项正确的有()

A.|a·b|=|a||b|⇔a∥b

B.a,b反向⇔