高中数学《必修第二册》课后习题6.4.3　第2课时　正弦定理.pdf

第六章平面向量及其应用

6.4平面向量的应用

6.4.3余弦定理、正弦定理

第2课时正弦定理

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()

22

A.46B.45C.43D.

3

答案A

解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,

A=180°-B-C=45°.

sin8sin60°

由正弦定理=,得b===46.故选A.

sinsinsinsin45°

π

2.(2021江苏玄武校级月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=4,a=2,b=1,则

B=()

π2ππ

A.或B.

333

ππ5π

C.D.或

666

答案C

π

解析因为A=4,a=2,b=1,

21

由正弦定理得=,即2=,

sinsinsin

2

1

所以sinB=.

2

因为ab,所以AB.

π

因为B为三角形内角,所以B=6.

故选C.

3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()

3332

A.B.±C.-D.±

5555

答案B

1143

解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.

2255

3

4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=,则的值为()