高中数学《必修第二册》课后习题6.4.3　第3课时　习题课——正弦定理和余弦定理的综合应用.pdf

第六章平面向量及其应用

6.4平面向量的应用

6.4.3余弦定理、正弦定理

第3课时习题课——正弦定理和余弦定理的综合

应用

课后篇巩固提升

必备知识基础练

2π33

1.(2021四川模拟)若△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,A=3,b=23,且△ABC的面积2,则

a=()

A.3B.4C.21D.33

答案C

2π33

解析∵A=3,b=23,且△ABC的面积为2,

13313331

3=32223×3

∴bcsinA=,即×2×c×,解得c=.又a=b+c-2bccosA=12+3-2×2×-

222222

=21,∴a=21.故选C.

2.在△ABC中,B=60°,最长边与最短边之比(3+1)∶2,则最大角()

A.45°B.60°C.75°D.90°

答案C

解析依题意,得△ABC不是等边三角形.因为B=60°,所以角B不是最大角.设C为最大角,A为最小

sinsin120sin120coscos120sin313+1

(°-)°-°

角,则A+C=120°,所以=sin=sin=sin=2tan+2=2,解得tan

A=1,所以A=45°,C=75°.

+

3.在△ABC中,a=2,a·sin(A+B)=c·sin2,则△ABC周长的最大值()

A.8B.7C.6D.5

答案C

解析由题得a·sinC=c·cos,

2

∴sinA·sinC=sinC·cos2,∴sinA=cos2,

π

∴2sincos=cos,∵∈(0,),

22222

1π

∴cos2≠0,∴sin2=2,∴A=3.