高中数学《必修第二册》课后习题7.1.2　复数的几何意义.docx

第七章复数

7.1复数的概念

7.1.2复数的几何意义

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是()

A.(3,1) B.(-2,0)

C.(0,4) D.(-1,-5)

答案ACD

解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.

2.(2021安徽瑶海月考)若复数z=(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数,则z的共轭复数是()

A.-i B.i C.-2i D.2i

答案B

解析因为复数z=(a2-3a+2)+(a-2)i是纯虚数,所以a2-3a+2=0且a-2≠0,解得a=1,所以z=-i,故z的共轭复数是i.故选B.

3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10,则实数x的取值范围是()

A.-

B.(-∞,2)

C.-

D.-∞,-45∪

答案A

解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)210,

所以5x2-6x-80,故-45x2

4.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是()

A.(1,5) B.(1,3) C.(1,5) D.(1,3)

答案C

解析由已知,得|z|=a2+1.由0a2,得0a24,所以1a2+15,故|z|=a2+1∈

5.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内的对应点在第三象限,则实数x的取值范围是.?

答案(1,2)

解析由已知,得x2-6x+50

6.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.?

答案-2+3i

解析在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.

7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=,z=.?

答案12-12i

解析由条件知m2+2m-3≠0,m2-9=0,

8.设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?

解(方法一)由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量OZ的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.

(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.

因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.

关键能力提升练

9.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是()

A.|z|=5

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

答案AC

解析|z|=(-1)2+(-2)2=5,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,

10.(多选题)(2021江苏泰州模拟)设z为复数,在复平面内z,z对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法正确的有()

A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线

B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形

C.对任意复数z,OP

D.当z为实数时,OP

答案ABD

解析对于A,当z为纯虚数时,设z=bi(b∈R且b≠0),则P(0,b),O(0,0),Q(0,-b)三点共线,故A正确;对于B,当z=1+i时,z=1-i,则P(1,1),Q(1,-1),|OP|=|OQ|,且OP·OQ=1×1-1×1=0,则△POQ为等腰直角三角形,故B正确;对于C,取z=1,则z=z=1,有OP=OQ,故C错误;对于D,当z为实数时,z=z,则OP=OQ,故

11.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=.?

答案±i

解析因为z为纯虚数,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),

则|z-1|=|ai-1|=a2

又因为|-1+i|=2,所以a2+1=2,即

所以a=±1,即z=±i.

12.(2021江苏连云港期末)已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数为0,3+2i,-2+4i,则点B对应的复数为.?

答案1+6i

解析设点B对应的复数为x+yi(x,y∈R),

∵四边形OABC是平行四边形,∴OB=

又A(3,2),B(x,y),C(-2,4),

∴(x,y)=(3,2)+(-2,4)=(1,6),

即x=1,y=6,则点B所对应的复数为1+6i.

13.在复平面内,已知a∈R,则复数z