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福建省泉州市石光中学高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（???）

A．21.5分钟 ???B．分钟 C． 分钟 D．2.15分钟

参考答案：

C

略

2.（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A．4+2B．﹣1C．D．

参考答案：

D

【考点】：双曲线的简单性质．

【专题】：计算题．

【分析】：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．

解：依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）

∴F1F2=2c

∴三角形高是c

M（0，c）

所以中点N（﹣，c）

代入双曲线方程得：=1

整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2

∵b2=c2﹣a2

所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4

整理得e4﹣8e2+4=0

求得e2=4±2

∵e＞1，

∴e=+1

故选D

【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．

3.下列说法中，正确的是（?????）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”

C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题

D．已知，则“”是“”的必要不充分条件

参考答案：

B

略

4.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

略

5.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；

③若“a，b∈R，则a－b0?ab”类比推出“若a，b∈C，则a－b0?ab”．

其中类比结论正确的个数是(???)

A．0???????????B．1???????????C．2?????????D．3

参考答案：

C

6.如图所示，正三棱锥S-ABC,SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）

A．1?B．?C．??D．

参考答案：

B

7.某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为?（??）

???A．80???????B．40???????????C.?50????????D.?30

参考答案：

B

8.若曲线在点处的切线与直线平行，则a=（???）

A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：

C

【分析】

对函数求导，由切线与直线平行，得出导数在的导数值为，于此可得出实数的值。

【详解】因为，所以，解得，故选：C.

【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键就是要根据直线与切线的位置关系，得出斜率之间的关系，进而列方程求解，考查计算能力，属于基础题。

9.(理)已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=(???)

A．????????????????????B．???????????????????????????C．????????????????????D．

参考答案：

A

略

10.在等比数列中，已知，则等于（?）

A．16?????????????B．6??????????????C．12?????????????D．4

参考答案：

D?

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知命题p：?x0∈R，3=5，则￢p为．

参考答案：

?x∈R，3x≠5

【考点】命题的否定．

【分析】由特称命题的否定方法可得结论．

【解答】解：由特称命题的否定可知：

￢p：?x∈R，3x≠5，

故答案为：?x∈R，3x≠5．

12.函数的值域为???????????，函数的值域为?????????????????????ww

参考答案：

?????

13.用数学归纳