高中数学《必修第二册》课后习题7.2.2　复数的乘、除运算.docx

第七章复数

7.2复数的四则运算

7.2.2复数的乘、除运算

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.(2019全国Ⅱ卷)设z=i(2+i),则z=()

A.1+2i B.-1+2i

C.1-2i D.-1-2i

答案D

解析z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.

2.若z=1+2i,则4izz-1

A.1 B.-1 C.i D.-i

答案C

解析4izz-1=

3.(2019全国Ⅲ卷)若z(1+i)=2i,则z=()

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

答案D

解析z=2i1+i=2i(1-i)

4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是实数,则实数a等于(

A.34 B.43 C.-43 D

答案A

解析z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1z2是实数,所以4a-3=0,即a=

5.设z=1-i1+i+2i,则|z|=

A.0 B.12 C.1 D.

答案C

解析z=1-i1+i+2i=(1-i)(1-i)(1-

6.已知复数z满足1-iz-2=1+

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案D

解析∵1-iz-2=1+i,∴z-2=1-i1+i=(1-i)2(1+i

7.(2021山东枣庄期末)方程x2+2x+2=0在复数范围内的解为x=.?

答案-1±i

解析由求根公式可得,x=-2±22-4

8.已知复数z=1-ii(i是虚数单位),则z2=;|z|=

答案2i2

解析z=1-ii=

∴z2=(-1-i)2=2i,|z|=2.

9.计算:

(1)-12+32

(2)(2

解(1)-12+32i(2-i)(3+i)=-12

(2)(2+2i)

10.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).

(1)求b,c的值;

(2)试判断x=1-i是否为方程的根.

解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,

于是b+c

故b的值为-2,c的值为2.

(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,

把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,

所以x=1-i也是方程的根.

关键能力提升练

11.(多选题)设z1,z2是复数,则下列命题中是真命题的是()

A.若|z1-z2|=0,则z

B.若z1=z2,则z1

C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2

D.若|z1|=|z2|,则z

答案ABC

解析A,|z1-z2|=0?z1-z2=0?z1=z2?z1=z

B,z1=z2?z1=z

C,|z1|=|z2|?|z1|2=|z2|2?z1z1=z2z2,

D,当|z1|=|z2|时,可取z1=1,z2=i,显然z12=1,z22=-1,即

12.若复数z=21+i,其中i为虚数单位,则下列结论正确的是(

A.z的虚部为-i

B.|z|=2

C.z的共轭复数为-1-i

D.z2为纯虚数

答案D

解析z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i.z的虚部为-1,A错误;|z|=1+1=2,B错误;z=1

13.若复数z=a+2i2-i为纯虚数(a∈R,i为虚数单位),则复数z+1

A.2i B.2 C.3i D.3

答案B

解析∵a+2i2-i=(a+2i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-25+(4+a)i5

14.(多选题)(2021江苏邳州校级期中)已知z1与z2是共轭复数,以下说法一定正确的是()

A.z12|z2|2 B.z1z2=|z1z

C.z1+z2∈R D.1z2

答案BC

解析设z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi.z12=a2-b2+2abi,当ab≠0时,z12为虚数,由虚数与实数不能比较大小可知A错误;z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2+b2,|z1z2|=|a2+b2|=a2+b2,故B正确;z1+z2=a+bi+a-bi=2a∈R,故C正确;1z2=1a-bi=a+bi(a-

15.(2021上海杨浦校级三模)若复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点在直线y=x上,则实数a=.?

答案3

解析∵(1+ai)(2-i)=2-i+2ai+a=(a+2)+(2a-1)i,

∴复数(1+ai)(2-i)在复平面上对应的点的坐标为(a+2,2a-1),则2a-1=a+2,即a=3.

16.关于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i有实数根,则实数a的值等于.

答案11或-71

解析设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-a2m-1=(