高中数学《必修第一册》课后习题 3.1.1　函数的概念.docx

3.1.1函数的概念

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=x+1x-

A.[-1,1) B.[-1,1)∪(1,+∞)

C.[-1,+∞) D.(1,+∞)

2.(多选题)下列四种说法中,正确的是()

A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应

B.函数的定义域和值域一定是无限集合

C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了

D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素

3.下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=1x,其中定义域与值域相同的是()

A.①②③ B.①②④

C.②③ D.②③④

4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x

A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]

C.[0,1) D.(1,4]

5.下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是()

A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1

C.x3+y2=1 D.x2+y3=1

6.(2021广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()

A.y=|x|,u=v2

B.y=x2,s=(t)

C.y=x2-1x

D.y=x+1·x

7.函数y=1x2+x

8.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.?

9.已知函数f(x)=1+x

(1)求f(x)的定义域;

(2)若f(a)=2,求a的值;

(3)求证:f1x=-f(x)

B级关键能力提升练

10.设f(x)=1+2x-1,x≠±1,则f(-x)等于(

A.f(x) B.-f(x)

C.-1f(x)

11.(2022黑龙江绥化高一期末)函数y=x-1x

A.-12,12 B.0,1

C.[0,1] D.[0,+∞)

12.(多选题)(2021浙江东阳高一期中)下列函数中,值域为[0,4]的是()

A.f(x)=x-1,x∈[1,5]

B.f(x)=-x2+4

C.f(x)=16

D.f(x)=x+1x-2(x

13.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:

①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.

那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有()

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

14.已知函数f(x)=4-2x的值域为[-2,10],则函数的定义域为.?

15.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],则b的值为.?

16.已知函数f(x)=x2

(1)求f(1),f(2)+f12

(2)证明:f(x)+f1x等于定值

17.(2021湖南长沙一中高一月考)函数f(x)=12

(1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围;

(2)当k=-1时,求f(x)的值域.

C级学科素养创新练

18.已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,则f(2)的值是()

A.-18 B.12 C.18

19.已知函数f(x)=x2+22ax+3a+2.

(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;

(2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.

3.1.1函数的概念

1.B由x+1≥0,x-1≠0,解得x

2.ACD

3.B①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y=1x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同

4.C由题意,得0≤2x≤2,x-1

5.D根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,

选项A,B,C的关于x,y的关系式中,一个x都有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.

6.A对于A,y=|x|和u=v2=|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数

对于B,y=x2的定义域为R,s=(t)2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数

对于C,y=x2-1x-1的定义域为{x|x≠1},m=n+1的定义域为

对于D,y=x+1·x-1的定义域为{x|x≥1},y=x2-1的定义域为{x|x≤-1,或x≥

7.0,43∵x2+x+1

∴01x2+x+1

8.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f