福建省泉州市玲苏中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析.docxVIP

福建省泉州市玲苏中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（?）

A．?????????B．???????C．???????D．

参考答案：

C

2.函数f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

A

【考点】正弦函数的单调性．

【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为sin（2x﹣），从而求出函数的递减区间即可．

【解答】解：依题意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），

令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

故选：A．

【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题．

3.在中，是的_______条件??????????????（??）

A、充分不必要???????????????????B、必要不充分???

C、充要?????????????????????????D、既不充分也不必要

参考答案：

C

4.使关于的不等式有解的实数k的最大值是?（???）

???A．??????B．???????????C．??????D．

参考答案：

解析：令，则

实数k的最大值为选D

5.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.

【详解】因为

所以是偶函数.

当时，

又在为增函数，在为减函数

所以在为增函数

所以等价于，

解得：

故选：A

【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。

6.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（???）????

A．2???????B．3???????C．4???????D．5?????

参考答案：

B

7.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：

甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；

乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；

丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．

则肯定进入夏季的地区有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

B

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】利用众数、中位数、方差、平均数的性质求解．

【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，

由此得到：

甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，

∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；

乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；

丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，

∴（24﹣x）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．

故选：B．

8.若，则??????????????????????（????）

A．??????B．?????C．??????D．

参考答案：

D

略

9.抛物线的焦点坐标为(???)

A．??B．????C． D．

参考答案：

A

略

10.直线x=t分别与函数、g（x）=的图象交于P、Q两点，当实数t变化时，|PQ|的最大值为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

参考答案：

A

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用两角差的正弦函数公式将|PQ|表示成x的三角函数，利用正弦函数的有界性即可求出最大值．

【解答】解：∵、g（x）=，

∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6．

故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.

其中，所有正确结论的序号是___________．

参考答案：

②③

12.函数定义域为???????????

参考答案：

略

13.如图，P—ABCD是正