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去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
利用几何知识解方案设计问题
几何方案设计问题近年各地中考比较常见的一种新题型，该问题是指应用几何知识对有
几何背景的实际问题按题目的要求，对图形进行分割，选择，判断，设计，计算的一种数学
试题。利用几何知识进行方案设计，不仅要熟炼地运用几何图形的性质，而且要掌握全等，
相似，图形变换，三角函数等有关知识，还要有较强的几何作图能力，在解题中还应当考虑
采用分类讨论，类比归纳，猜想验证等数学方法。
类型一、利用几何知识解方案设计问题：
·2025恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著
(A)(B)X
名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，
AB50km，ABX10km40km
、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一
PABAP
服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（
XPPABSPAPB
与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的
1
AXABAXPPAB
示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距
离之和SPAPB．
2
SS
（1）求、，并比较它们的大小；
12
（2）请你说明SPAPB的值为最小；
2
Y
（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角
BY30kmXYPQP
坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、
ABQ
、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
Y
B
BB
Q
A
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