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福建省泉州市玉坂中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.直线与函数的图象相切于点,且,其中为坐标原点,为图象的极大值点,则点的纵坐标是(????)
??A、??????????????????????????B、?????????????????????????????????C、???????????????????D、
参考答案:
D
略
2.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
【考点】复数代数形式的乘除运算;复数代数形式的混合运算.
【分析】e2i=cos2+isin2,根据2∈,即可判断出.
【解答】解:e2i=cos2+isin2,
∵2∈,
∴cos2∈(﹣1,0),sin2∈(0,1),
∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限.
故选:B.
【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
3.已知函数则的值为
(A) (B)???????????????(C)??????????(D)
参考答案:
C
=4+2=6,,选C。
4.已知,那么等于????????????????????????????????????(???)
??A.??????????????B.?????????????C.???????????D.
参考答案:
C
5.如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示除以的余数),若输入的m,n分别为495,125,则输出的m=(??)
A.0?????????????B.5??????C.25????????????D.120
参考答案:
B
6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为(????)
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
A
在空间直角坐标系中,先画出四面体的直观图,以zOx平面为投影面,则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.
7.
参考答案:
B
略
8.下列四个函数中,在闭区间上单调递增的函数是
A. B. C. D.
参考答案:
B
试题分析:在上是减函数,故A不对,在上没有意义,故C不对,在上是减函数,故D不对,只有在上是增函数,故选B.
考点:函数的单调性的判断.
9.已知函数f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,集合A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|<1,则实数a的取值范围为
A.?B.?C.?D.
参考答案:
B
10.
以分别表示等差数列的前项和,若,则的值为?(???)
(A)?7??????????(B)??????????????(C)???????????(D)
参考答案:
答案:B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知函数,对任意的恒成立,则x的取值范围为__________.
参考答案:
略
12.双曲线(,)的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为?????????.
参考答案:
??
13.的展开式中的系数是??????????????????????
参考答案:
略
14.椭圆的离心率为,则=?▲?.
参考答案:
15.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件,该特种零件的质量均匀分布在区间(60,65)(单位:g),现随机抽取2个特种零件,则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是.
参考答案:
【考点】几何概型.
【分析】设取出的两个数为x、y,则有60<x<65,60<y<65,其面积为25,60<x<65,60<y<65,x﹣y<1表示的区域面积为25﹣4×4=9,由几何概型的计算公式可得答案.
【解答】解:设取出的两个数为x、y
则有60<x<65,60<y<65,其面积为25,
而60<x<65,60<y<65,x﹣y<1表示的区域面积为25﹣4×4=9.
则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是,
故答案为.
16.已知数列{an}满足a1=1,an+
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本人在医药行业摸爬滚打10年,做过实验室QC,仪器公司售后技术支持工程师,擅长解答实验室仪器问题,现为一家制药企业仪器管理。
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