高中数学《必修第一册》课后习题 习题课　对数函数及其性质的应用.docx

习题课对数函数及其性质的应用

A级必备知识基础练

1.(2022江苏盐城高一期末)设a与b均为实数,a0且a≠1,已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+2b的值为()

A.6 B.8 C.10 D.12

2.(2022山东济南高一期末)已知f(x)=|lnx|,若a=f15,b=f14,c=f(3),则()

A.abc B.bca

C.cab D.cba

3.已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围为()

A.(0,+∞) B.0

C.(1,2) D.(-∞,0)

4.(2022浙江温州高一期末)已知函数f(x)=log2(x2-x),则f(x2)的定义域为()

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-∞,0)∪(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(0,1)

5.设0a1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)0的x的取值范围为.?

6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是.

7.已知函数f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)求不等式f(x)1的解集.

B级关键能力提升练

8.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(0,2) D.[2,+∞)

9.已知函数f(x)=lg5x+45x+m的值域为R,则m的取值范围为()

A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)

C.(-∞,4) D.(-∞,-4]

10.(2021北京通州高一期末)已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)()

A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增

B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减

C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增

D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减

11.(多选题)关于函数f(x)=lgx2+1|x|(

A.其图象关于y轴对称

B.f(x)的最小值是lg2

C.当x0时,f(x)是增函数;当x0时,f(x)是减函数

D.f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞)

12.已知函数y=logax(a0,且a≠1),当x2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.?

13.(2021浙江丽水高一期末)已知函数f(x)=log2x+2

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并证明你的结论.

C级学科素养创新练

14.(多选题)(2021浙江杭州学军中学高一期中)已知3a=5b=15,则a,b满足下列关系的是()

A.ab4 B.a+b4

C.a2+b24 D.(a+1)2+(b+1)216

习题课对数函数及其性质的应用

1.C令f(x)=y=loga(x+b),由图可知f(0)=logab=2,f(-3)=loga(-3+b)=0,

则a2=

故a+2b=2+4×2=10,故选C.

2.D因为f(x)=|lnx|,所以a=f15=ln15=ln5,b=f14=ln14=ln4,c=f(3)=|ln3|=ln3,因为y=lnx是增函数,所以ln5ln4ln3,即abc,故选D.

3.B由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,∴-a0,得a0,且u=1-ax0在(-∞,2]上恒成立,则umin=1-2a0,解得a12.因此实数a的取值范围是0,12

4.A由f(x)=log2(x2-x)可知x2-x0,则x1或x0,因此有x21或x20,显然x20不成立,故x21,解得x1或x-1.故选A.

5.-∞,loga32由于y=logax(0a1)在(0,+∞)上为减函数,则2ax-21,即ax32.由于0a1,

可得xloga32

6.12,2由题意可知,f(log4x)0?-12log4x12

7.解(1)要使函数f(x)有意义,

则x+20,2-x0

故所求函数f(x)的定义域为(-2,2).

(2)f(x)为奇函数.证明如下:

由(1)知f(x)的定义域为(-2,2),

设任意的x∈(-2,2),则-x∈(-2,2),

且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),

故f(x)为奇函数.

(3)因为f(x)在定义域(-2,2)上是增函数,

所以f(x)1等价于x+22-x10,

所以不等式f(x)1的解集是1811

8.B