22.2.4 一元二次方程根的判别式 学案 华师大版数学九年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

22.2.4一元二次方程根的判别式

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1．能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；

2．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.

课前学习任务

复习引入

复习引入

情境导入，初步认识

用公式法解下列一元二次方程。

（1）x2+5x+6=0；

（2）9x2-6x+1=0；

（3）x2-2x+3=0。

课上学习任务

【学习任务一】

思考探究，获取新知

观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a，b，c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac。

我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：

。

归纳结论：

（1）当Δ＞0时，方程有的实数根：，；

（2）当Δ=0时，方程的实数根，x1=x2=-；

（3）当Δ＜0时，方程。

反过来，当一元二次方程有两个不相等

的实数根时，b2-4ac0；

当一元二次方程有两个相等的实数根时，；

当一元二次方程没有实数根时，；

当一元二次方程有实数根时，.

【学习任务二】

【学习任务三】

例1不解方程，判断下列方程的根的情况.

（1）3x2＝5x-2；

（2）

（3）4(y2+1)-y=0

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是()

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．有两个实数根

选做题：

2.不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）2x2+3x?4=0

（2）x2?x=-1.

【综合拓展类作业】

3.小明告诉同学，他发现了判断一类方程有无实数根的简易方法：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根，他的说法是否正确？为什么？

【知识技能类作业】

必做题：

1.若一元二次方程kx2＋2x－1=0有两个实数根，则k的取值范围是()

A.k-1 B.k≥-1

C.k≤-1 D.k≥-1且k≠0

选做题：

2.按要求完成下列表格：

【综合拓展类作业】

3.已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若x＝k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．