22.3.1 图形的面积问题 学案 华师大版数学九年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

22.3.1图形的面积问题

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.

2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.

3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，并检验方程的解是否合理.

课前学习任务

复习引入

复习引入

活动1（学生交流，教师点评）

用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边

为xcm，根据题意，可列方程为.

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一列一元二次方程解应用题的一般步骤

（1）审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系；

（2）设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异；

（3）列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程；

（4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；

（6）答：写出答案.

【学习任务二】

例1学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？

【学习任务三】

例2小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2，那么剪去的小正方形边长为多少？

(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()

A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180

C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180

选做题：

2.如图,某小区计划在一块长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的甬道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么甬道的宽应设计成多少米?若设甬道的宽为xm,将6块草地平移拼成一个长方形,其一边长为(30-2x)m,另一相邻边长为m,根据长方形的面积公式可列方程.?

【综合拓展类作业】

3.如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用80m的围栏围成面积为600m2的矩形羊圈，则羊圈的边AB和BC的长各是多少米？

【知识技能类作业】

必做题：

1.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为()

A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0

C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0

选做题：

2.有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一

道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．

（1）用含x的代数式表示y；

（3）能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出AB的长，若不能，请说明理由．

【综合拓展类作业】

3.如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为80m2？