湖南省炎德英才2022-2023学年高三下学期2月六次联考数学试题（解析版）.docx

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2022~2023学年高三第六次联考试卷

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出集合和集合，再求交集即可.

【详解】不等式等价于，解得，

∴，

集合为函数的定义域，由解得，

∴，

∴.

故选：A.

2.设复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由复数乘除法法则、共轭复数及复数的模计算公式可得结果.

【详解】由题意知，所以，所以.

故选：C.

3.设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（）

A.9 B.7 C.5 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布概率密度函数对称性即可求解.

【详解】由题意，根据正态分布的对称性，

得，

解得，

故选：B．

4.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据数据总和不变，则平均数不变，根据方差的定义得，而.

【详解】设收集的48个准确数据为，

所以，所以，

所以，又

，

，

故选：B.

5.已知的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（）

A.200 B.280 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意将代入，由各项系数的和为4可求得的值，再根据二次项展开式求出的通项

，分别与和相乘得到常数项，可求出的值，再合并即可得到结果.

【详解】由题意，令，得到展开式的各项系数和为，所以，解得.所以

，展开式的通项为

，令，解得；令，解得，

所以展开式中的常数项为.选项D正确，

故选D.

6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二倍角公式将化简得到，利用余弦定理和正弦定理将化简可得，进而求出结果.

【详解】因为，所以，

所以，即，

又，所以，

所以，所以.

因为，

由余弦定理得，

即，

又，所以，所以，

由正弦定理得，所以.

设的外接圆的半径为，

所以，解得，

所以的外接圆的面积为.

故选：B.

7.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设出直线，联立，得到两根之和，两根之积，得，，，利用基本不等式即可求出最值.

【详解】由题意得：，设直线，联立得：

，设，不妨令，

则，

故，

，

则，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：B

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知数，构造函数比较a，b大小；构造函数比较a，c大小作答.

【详解】令，当时，，

即函数在上单调递增，则有，因此，即，

令，，有，则在上单调递增，

因此，即，则有，

令，，因此在上单调递增，

即有，则，于是，即，

所以．

故选：D

【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，，则

D.若，，，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用直线、平面的位置关系以及平行的传递性判断求解.

【详解】若，，则或，故A错误；

若，，则或，故B错误；

若，，，，则与相交或，故C错误；

由于，，所以，又，所以，故D正确.

故选：ABC.

10.已知向量，，函数，则（）

A.若的最小正周期为，则的图象关于点对称

B.若的图象关于直线对称，则可能为

C.若在上单调递增，则的取值范围是

D